5.2反比例函数的图象与性质

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1、5.2反比例函数的图象与性质《K的几何意义》教学设计一、【设计理念】本课教学是在学生了解并在一定程度上掌握k的几何意义的基础上，设计的一节专题课。是对北师大版九年级上册第五章《反比例函数的图象及性质》学习后的巩固和提升。反比例函数是历年陕西中考的必考内容，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察。其中，比例系数k的几何意义也是一块很重要的考点，这类考题大多考点简单但方法灵活，目的重在考察学生的数学图形思维。k的几何意义正是有效培养学生数形结合、转化思想、图形思维等《课标》理念的有效载体，故设计此课。课堂教学设计意在使学生在经历“猜测—验

2、证—应用—提升”的学习过程中归纳和体会解题模型，在不断的“变”中抓住解决问题的本质。使学生经历反比例函数中k的几何意义的推广的探究、交流过程和“一题多变的”系列问题解答，感受“数形结合思想”、“转化思想”在解题中的灵活运用，提高解决问题的能力。借助“师帮生—生帮生”的学习方式，体会学习的乐趣和数学的魅力！二、【教学目标】根据新课程标准的要求，结合教材的具体内容，中考的考点我确立教学目标为：1.进一步掌握反比例函数中比例系数k的几何意义，了解k的几何意义可以推广到三角形、正方形、平行四边形、菱形、等腰梯形；2.熟练、灵活利用以上知识解决反

3、比例函数与面积相关的问题，熟悉以三角形为主的反比例函数中k的几何意义的常见考查方式和解题思路；3.经历反比例函数中k的几何意义的推广的探究、交流过程和“一题多变的”系列问题解答，感受“数形结合思想”、“转化思想”在解题中的灵活运用，提高解决问题的能力。三、【教学重难点】熟练、灵活利用k的几何意义及推广知识，解决反比例函数与面积相关的问题，熟悉以三角形为载体的反比例函数中k的几何意义的常见考查方式和解题思路。四、【教学流程】：（一）、激趣引课：考考你如图，在反比例函（x>0）的图象上有三点A、B、C。过这三点分别向x轴、y轴作垂线。过每一

4、点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则（   ）。A、SASB>SCC、 SA

5、说明：经历反比例函数k的几何意义的推广的探究、交流、归纳过程，进一步理解反比例函数k的几何意义，培养和提高学生应用所学解决新问题的能力。设计意图：使学生深刻感受“转化思想”“数形结合思想”和“割补法”在解题中的运用，体会学习的乐趣和数学的魅力！⑴①【推广（一）】：对于任意一个在函数图像上的点P，它与两坐标轴的垂线、原点的连线以及坐标轴围成的三角形的面积有什么规律？②归纳：过反比例函数的图象上任意一点，分别作坐标轴的垂线,该点与垂足、坐标原点围成的三角形面积S△ABP=│xy│=│k│③应用：若反比例函数解析式为为（x>0），则S△ABP

6、=;若S△ABP=6，则k为。⑵【推广（二）】：①想一想：ⅰ.k的几何意义还能推广到哪些几何图形中？ⅱ.尝试说理，并与小组同学归纳交流？②【交流归纳】k的几何意义还能推广到:正方形、平行四边形、菱形、等腰梯形（关注问题同矩形一样）设计意图：使学生经历“猜测—验证”过程在小组交流和班级展示交流中获得不同体验。（三）、学以致用学法说明：通过“一题多变”“一题多解”提高解题的灵活性、多样性。感受“以不变应万变”，体会解题模型，获得成功体验。设计意图：在中考真题串中让学生掌握并灵活利用k的几何意义解决相关面积问题，并熟悉反比例函数k几何意义的常

7、见考察方式和解题思路。进一步感受“转化思想”“数形结合思想”和“割补法”在解题中的运用，体会学灵活利用所学解决新问题的乐趣！1.【12年.贵州黔东】如图1,点A是反比例函数y=－（x﹤0）的图象上一点，过点A作平行四边ABCD,使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为。2.【13年.宁夏】如图2，菱形OABC的顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比函数（x﹤0）的图象经过点C，则k的值为。（图1）（图2）（四）、变式提升一变：【10年.山西】如图3,点A是双曲线上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P

8、在x轴上，△ABP的面积为2，则这个双曲线对应的反比例函数表达式为。二变：【11年.陕西】如图4,过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连