北师大版九年级上第四章探究三角形相似（复习课）

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1、相似三角形的判定(复习课)本溪市十三中学：张金辉一、教学目标1、知识与技能：通过学习，学生进一步巩固了“三角形相似的判定定理”，并学会应用这些定理解决数学问题；引导学生认识基本图形，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其对应关系。2、过程与方法：在解决问题过程，学生感受形成图形运动变化的思想，能用运动变化的观点看问题，感受数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。3、情感、态度与价值观：学生通过独立思考与合作交流，提高学习相似三角形知识的兴趣和积极性，通过相互协作去尝试解决问题

2、，树立学习的自信心，从解决问题中体验数学价值。二、教学重点与难点重点：利用相似三角形的判定定理，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。难点：学生形成图形运动变化的思想，用运动变化的观点看问题，巩固本章节的数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。引导学生站在方法论的高度思考数学问题，解决数学问题。三、教学过程设计教学过程设计意图说明一、温习旧知，引入新课：问题情境：“判定两个三角形相似”我们学习了哪些方法？学生回答：学生结合图(1)、

3、图（2）和图(3)叙述判定定理1——5。通过让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆，弥补了遗忘点。学生回答，学生补充预备定理简称为“平行即相似”，包括两种情况，如图(1)，这两个图形是证明相似的基本图形，即“A字型”、“X字型”。让学生结合图形叙述判断定理1—5。通过让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆，弥补了遗忘点。二、展示问题，合作探究例1：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB．有没有三角形相似?在学生回答并说明理由后，依次提出如下问题：若分别延长DE、BC

4、交于点F，这时，图中还有哪些三角形相似？ADCB图1若连结DC、AF，这时，图中还有哪些三角形也相似？通过例（1）的解答让学生对复习知识自行梳理，再通过对比各种整理方法，同时也在暗示例（2）探索相似三角形研究方法。图2ABCD例2、如图2，△ABC,D在AB边上，过点D作一条直线与AC相交于点E，使△ADE与△ABC相似,这样的三角形能画几个？通过例（2）从变中加深对不变的理解，从而使学生灵活掌握基础知识，提高解决问题的能力，培养学生良好的思维品质.变式练习的核心就是利用构造一系列变式的方法来展示

5、知识的发生发展过程，通过问题的结构的变化及问题的演变过程，来体现解决问题的思维过程ABCDEO图（a）ABCDEO图（b）变式：连结DC﹑BE相交于O.看一看，议一议，图中有几对三角形相似？对于图a的分析，学生比较容易得出“A字型”、“X字型”这两对相似形。备用题：请问：△OBD与△OCE是否相似？（学生也许会提出）DE//BC是对的，但要证明△OBD∽△OCE，DO，EO，CO，BO四条对应线段的对应关系不对，必须是才行，但此题无法证得。由于此题的开放度较大，鼓励他们与周围同学进行讨论，使学生之

6、间的思维得以相互补充，思路更加开阔。在相似问题的证明中，这两个定理是常用的定理，定理（1）的条件比较好找到，定理（2）的条件较难找，如此题的第二、四两次相似就要由前一次的相似所得的对应线段比，交换两内项（或外项）得到，这也是在证明相似三角形时寻找条件常用到的方法。前一次相似结论为后一次相似判定提供了条件，如此反复推导出四对相似三角形。对于图b的分析:我事先在课件中做了准备，画好了与之相对应的基本图形。配合学生的问题回答进行相应的演示。图3（1）如图(3)，△ADE∽△ACB，理由：判定定理1。提问

7、：还有相似三角形吗？图4（2）如图(4)△ABE∽△ACD，理由：由(1),理由：判定定理2图5（3）如图(5)△DOB∽△EOC。由(2),理由：判定定理1。图6再次提问：是否还有三角形是相似的？（4）△DOE∽△BOC。如图(6)，理由：由(3)，理由：判定定理2。引导学生对例题2图（b）进行反思：此题由第一次的相似所得的结论作为第二次相似的依据，再由第二次的相似所得的结论作为第三次相似的依据，如此这般推导出四对相似三角形。再引导学生对例2中两种情形进行对比反思：图（a）中的相似三角形的基本图

8、形是“平行线型”中的“A字型”和“X字型”；而图（b）中的相似三角形的基本图形我们叫做“相交线型”，如图(3)——图(6)，并且都可以由图(3)平移线段DE得到。例3、如图，在△ABC中，AB=8,BC=7,AC=6.E为AC边的中点，如果以A、D、E、为顶点的三角形和△ABC相似。试求AD的长。简单应用，体会分类讨论，数形结合，方程思想。三、总结反思，深化认识由学生进行总结，教师补充，再次归纳了两个三角形相似的基本图形及其变式图形，如图平行线型和相交线型及其变式图，使学生明确基本