北师大版九年级上第四章图形的相似复习学案（2份）

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1、相似三角形复习学案1复习目标：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。复习提示：快速浏览本章内容完成下面问题：一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法1.若DE∥BC（A型和X型）则______________．2.若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．3.两个角对应

2、相等的两个三角形__________．4.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．5.三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边_________，对应角________．2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．3.相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．4.你知道什么黄金分割吗？黄金比是多少？请

3、你用图形来表示一下.5.什么是位似图形吗？你会将一个图形放大或缩小吗？请你试着在练习本画一下.典型例题研析：第1题图CODEFAB1、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为____．2、如图，已知是矩形的边上一点，于，试证明．3.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？当堂检测：1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边

4、上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（）A．1B．2C．3D．4巩固训练：1.如图，若△ABC∽△DE

5、F，则∠D的度数为______________．2.在中,为直角,于点,,写出其中的一对相似三角形是_和_；并写出它的面积比_____.（第1题）（第2题）（第3题）3.如图，在△ABC中,若DE∥BC,＝,DE＝4cm,则BC的长为()A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm4.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝4，则BC=（   ）A．9  B．10C． 11        D．125.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB׃A1B1等于()DCb

6、AB7题图AECDB4题A．B．C．D．5题6.在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似．7.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）A．B．C．D．ABC8.如图，用两根等长的钢条和交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设，且量得，则内槽的宽等于（）A．B．C．D．`9.如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（）CABADAOAEAFA第9题第10题DCEABECD

7、AFB12题图第11题ADCBFGEA．B．C．D．11.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB边上的高为，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为．13.我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻

8、测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为m．第14题x109876543211234567891011A1B1C1ABCy14.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是___________．第15题图15.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做