反比例函数图像与性质教案

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1、反比例函数反比例函数的图象与性质教学目标：(一)教学知识点：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。(二)能力训练要求：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,,训练学生的概括总结能力.(三)情感与价值观要求：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。教学重点:画反比例函数图象并认识图象的特

2、点.教学难点：画反比例函数图象.教学方法：提示探究法教学过程：一、复习（准备活动）1.什么叫做反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？3.函数有哪几种表示方法？4.一次函数y=kx+b有什么性质？二、创设情境，导入新课：问题1：对于一次函数y=kx+b(k0)的性质，我们是如何研究的？问题2：对于反比例函数y=k/x(k是常数,k0)，我们能否象一次函数那样进行研究呢？三、动手操作，探究结论：问题1：你能画出的图象吗？学生动手画图，相互观摩。问题2：（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。

3、（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？（4）曲线的发展趋势如何？学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报问题3：作反比例函数的图象。学生动手画图，相互观摩。问题4：观察和的图象，它们有什么相同点和不同点？学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点四、揭示课题，掌握结论：（图片展示）1.画图象的步骤有列表，描点，连线.2.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的

4、曲线，而不是折线.3.反比例函数图象的性质有：1）.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.2）.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.3）.因为在y=(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.4）.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.五、巩固练习，达成目标：（实例分析）1.对于函数y=，当x>

5、0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.2.函数y=的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.六、应用迁移，拓展升华：1.若点A是反比例函数y=(k≠0)图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.如图(1).2.如图(2)，P是反比例函数)y=(k≠O)图象上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则这个反比例函数的表达

6、式______.3.如图（3）过双曲线y=上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.七、归纳总结，深化目标：（学生总结）这节课你学得了什么？八、检测反馈，回授目标：（达标测试）1．当时，函数图象的两个分支分别．在每个象限内，随的增大；当时，函数图象的两个分支分别在．在每个象限内，随的增大．2．若反比例函数的图象在第二．四象限，则直线不经过第象限．3．正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（）ABCD4．在同一直角坐标平面内，如果直线与双

7、曲线没有交点，那么和的关系一定是（A<0，>0B>0，<0C．同号D．异号5．如图，为反比例函数图象上一点，垂直轴于点，若，则的值为（）Ａ．6Ｂ．3Ｃ．Ｄ．不能确定6．如果矩形的面积为，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致（）　ABCD