《反比例函数图像与性质》教案

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1、反比例函数的图象和性质【学习目标】1：体会并了解反比例函数图象的意义。2：能用描点的方法画出反比例函数的图象。3：通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。4：经历画反比例函数图像的过程，培养学生的动手操作能力和分析、判断能力【重点难点】重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。【教学过程】一．复习回顾。1.同学们，还记得在八年级学习的一次函数吗？那么，请想一想一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么？又有什么性质呢？一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.

2、当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小2.给反比例函数“照相”形如y=kx(k≠0)，则y是x的反比例函数反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).二．探究反比例函数的图像及性质。例1：在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象。并思考，（1）从以上作图中，发现y=6x和y=-6x的图象是什么？（2）y=6x和y=-6x的图象分别在第几象限？（3）在每一个象限y随x是如何变化的

3、？（4）y=6x和y=-6x的图象之间的关系？2.巩固练习画反比例函数y=4x和y=-4x的图象。并思考，（1）从以上作图中，发现y=4/x和y=-4/x的图象是什么？（2）y=4x和y=-4x的图象分别在第几象限？（3）在每一个象限y随x是如何变化的？（4）y=4x和y=-4x的图象之间的关系？3.请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象都有类似的性质？思考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么？图象和坐标轴是否有交点？反比例函数的图象和性质：（1）.反比例函数的图象是双曲线;（2）..图象性质见下表：图象性质y=K>0

4、K<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.三．巩固练习1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.4、已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.xyox

5、yoxyoxyo(A)(B)(C)(D)5、函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是（）:6、考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x<-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.7、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm四、深化拓展。.如图，已知一次函数y=与反比例函数的图像相交于点A（4，n），与x轴相交于点B.（1）填空：n的值为，k的值为（2）以AB为菱形ABCD，使点C

6、在x轴正轴上，点D在第一象限，求点D的坐标。（3）考查反比例函数的图像，当y≥2时，请直接写出自变量x的取值范围。小结本课内容。今天我们共同探讨了哪些内容？你有何收获？六、布置作业。