反比例函数考点例析

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1、反比例函数考点例析反比例函数是中考的重点内容之一，中考要求：理解反比例函数的概念、会用待定系数法等方法求解析式、能利用图像判断其增减性。思想方法的考查主要是数形结合及方程的思想。分类思想在中考题中也时有体现。本文就从近几年中考题常见题型的角度解读如何抓住考点复习反比例函数考点一：面积与反比例函数1、运用k的几何意义解题例1，如图，AD⊥x轴于D，AE⊥y轴于E,由图像信息可知：S阴=解析：S阴=SAEOD-S△COD-S△BOE,由k的几何意义可知：SAEOD=4，S△COD=S△BOE=1所以S阴=4-2=22、运用等积变形例

2、2，如图，AB//x轴，P是x轴上的一个动点，由图像信息可知：S△PAB=解析：因为AB//x轴，所以S△PAB=S△OAB，显然由k的几何意义可知：S△OAB=

3、k1

4、/2+

5、k2

6、/2=

7、-4

8、/2+2/2=3点评：△PAB与△OAB同底等高，所以面积相等。3、运用中心对称对称性解题例3，如图，反比例函数y=2/x图像两点A、B，AB过O点，AC⊥x轴于C,连BC,则S△ABC=解析：由反比例函数图像是中心对称图形可知：OA=OB,所以S△AOC=S△BOC，又由k的几何意义可知：S△AOC=1，所以S△ABC=2点评：反比

9、例函数图像是以原点O为对称中心的中心对称图形4、运用轴对称解题例4，（2012深圳市）如图5，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向轴和轴作垂线。已知点的坐标为（1，3）则图中阴影部分的面积为。解析：本题考查反比例函数值的几何意义，阴影部分的面积等于减去重叠部分面积的两倍。由于P（1，3），故，由对称性易知于是重叠部分是边长为1的正方形，则点评：熟悉反比例函数值的几何意义用及反比例函数的图象关于对轴是解决问题的关键。5、设出点的坐标例5，如图，AD⊥x轴于D，AE⊥y轴于E,由图像信息可知：S阴=解析：本题看

10、上去无从下手，此时只要设出点A的坐标（a,4/a）,就可以顺利的表示出B(a/2,4/a),C(a,2/a).从而S阴=1/2AB·AC=0.5(a-a/2)·(4/a-2/a)=0.5点评：当感到无从入手时，要设出点的坐标，再运用数形结合求解考点二：反比例函数中k的求法1，构造K字型相似例6，（2013•乐山）如图6，已知第一象限内的点A在反比例函数y=1/x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=K/X的图象上，且OA⊥0B，tanA=3，则k的值为A．-3B.-6C.-9D.-2解析：如图，分别过A、B两点作x轴的垂线于

11、G、F，不难看出△GOA∽△FBO,由tanA=3可以发现△GOA与△FBO的相似比为1:3，由k的几何意义可知S△GOA=1/2,由相似形的性质可得S△FBO=9/2，由k的几何意义可知k=-9。反思：若把题目的条件tanA=3和结论k=-9互换，这个命题仍然是真命题，在近几年的中考题中也常有出现。2、运用对称性例7，（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=k/x（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则k=解析：由反

12、比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的1/4，设正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线AB的解析式是解答此题的关键．3、构造平行线，设出点的坐标求k例8，如图，双曲线经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，,求k的值解析：由条件OA＝2AN、△OAB的面积为5，不

13、难发现△NAB的面积为2.5。过点A作AE⊥x轴于E,若设出A（a,b）,由△EOA∽△MON可以很快求出N（3/2a,3/2b）,又由xN=xB=3/2a,再由k的代数意义可知xAyA=xByB,=k,从而yB=2/3b,所以B(3/2a,2/3b),由S△ONB=7.5可以得出方程1/2·BN·OM=7.5所以1/2·(3/2b-2/3b)·3/2a=7.5，所以k=ab=12点评：这种题型是求k题目中最复杂的，过分点A作NM的平行线及设出点A的坐标是本题的关键。考点三：方程（不等式）与反比例函数1、题目不同呈现方式的变式例

14、9，由图像信息可知：x=时，y1=y2x时，y1＞y2x时，y1＜y2变一：由图像信息可知：方程k2/x=k1x+b(或方程k1x+b-k2/x=0)的解x=不等式k1x+b＞k2/x的解集为不等式k1x+b＜k2/x的解集为解析：这两道题实质是同一道题，只是题