认识一元二次方程（1）

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1、2.1、认识一元二次方程（一）教学设计方案太原市四十五中学姜林春课题名称2.1、认识一元二次方程（一）科目数学年级九年级教学时间：1课时（40分钟）学习者分析学生在七年级上册《一元一次方程》一章中，已经结合丰富的现实情景，经历了方程概念的归纳过程，初步掌握了利用方程解决问题的基本步骤，为本节的深入学习奠定了基础。在学习《一元一次方程》时，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，使学生在数学活动中自觉体会方程模型在实际生活中的应用，获得了初步的数学活动经验和体验。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没

2、有深入的理解。学生在以往的学习中，比较较喜欢观察，但是归纳表述方面有所不足。本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学习模型。教学目标一、情感态度与价值观1.从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。．2.通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，感受与他人合作的重要性。二、过程与方法1.经历由

3、具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2.经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展分析归纳能力．三、知识与技能1.知道一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。2.准确说出一元二次方程的二次项、一次项、常数项。教学重点、难点1.一元二次方程的概念2.如何把实际问题转化为数学方程教学资源：多媒体，学案，练习测试认识一元二次方程教学过程教学活动1试一试某教室的地面是矩形，它的长为８m，宽为５m．如果在教室地面正中央铺设面积为１８m2地毯，四周未铺地毯的条

4、形区域宽度都相同，则这个宽度你能求吗？你还能提出什么问题？（这一环节的设计意图，意在学生能用方程这一模型刻画实际问题。问题中又提出了第二个半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你还能提出什么问题？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。）教学活动2　想一想观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？（这个问题的设计意图，先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数

5、，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。）教学活动3做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？（这个环节的设计意图是通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。促进学生养成用方程这一数学模型解决实际问题的习惯。）教学活动4定义归纳由上面三个问题，我们可以得到三个方程：1.)（８－２X）（５－２X）＝１８即  2.）即  3

6、.）即  上述三个方程有什么共同特点？（小组归纳）(1)一个未知数(2)整式方程(3)可化为的形式把形为为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．（这一环节的设计意图是通过比较前面几个方程的特点，找出它们的共同点，从而进行概念的学习归纳。这一环节中关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。）教学活动5判一判下列方程哪些是一元二次方程?(1)(2)(3)(4)(5)想一想:关于x的方程(k－3)＋

7、2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．(这组练习的设计意图是及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。想一想意在加深对二次项系数不为零这一条件的深入体会。)教学活动6练一练1.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项２．把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．（这一环节的设计意图是通过练习强化一元二次方程各部分的名称，尤其是系数的符号不能丢掉。同时练习将方程化为一元二次方程一般形式，养成好

8、的习惯，为公式法解一元二次方程打基础做好知识准备。）教学活动7当堂检测一、选择题（把答案写在下面的表格中；每小题4分，共40分）题号1234567答案1、下列方程是一元二次方程的是（）A、B、C、D、2、一元二次方程的一般形式是（）A、B、C、D、以上答案都不对3、方程化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系