II第3章平面运动刚体上各点的运动分析

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1、第3章平面运动刚体上各点的运动分析1.掌握平面运动刚体上各点的速度和加速度分析方法；2.熟悉刚体绕平行轴转动的合成计算。学习要求：刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，也是一种较为复杂的运动。刚体的平面运动可以分解为刚体的平动和定轴转动，因此可以采用合成运动的理论，根据刚体的平动和定轴转动推导出平面运动刚体上一点的速度和加速度计算公式。§3-1平面运动刚体上各点的速度分析例如：曲柄连杆机构中连杆AB的运动。一、平面运动刚体整体运动的描述A点作圆周运动，B点作直线运动，AB是平面运动。刚体的平面运

2、动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动。因此在研究平面运动时，不需考虑刚体的形状和尺寸，只需确定平面图形S上各点的速度和加速度。为了确定平面图形S的运动，建立一静系Oxy，在图形上任取一点A(称为基点)，并取任一线段AB，只要确定了AB的位置，S的位置也就确定了。任意线段AB的位置（即平面图形S的位置）决定于xA，yA，三个独立的参变量。当平面图形运动时，它们是时间t的单值连续函数。平面运动刚体上各点的运动分析过基点A作一平动的坐标系Ax’y’，并且该动系Ax’y’与基点A通过铰链连接，则

3、有：由上式知：若xA，yA为常量，则平面图形作定轴转动。若为常量，则平面图形作平动。平面图形的运动（绝对运动）=图形随动系（基点A）的平动（牵连运动）+图形相对于动系绕基点的转动（相对运动）注意：动系在基点处与刚体铰接，并且作平动；平面图形相对于基点可以进行转动。平面运动刚体上各点的运动分析随基点A的平动车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对车厢的转动的合成例如：车轮的运动。车轮（动点）对于静系的平面运动（绝对运动）车厢（动系Oxy）相对静系的平动（牵连运动）车轮（动点）相对车

4、厢（动系Oxy）的转动（相对运动）O车轮的平面运动绕基点A'的转动平面运动刚体上各点的运动分析一点、二系、三运动一点：动点二系：静系（定系）三运动：绝对、牵连、相对由以上例题可以看出，平面图形随基点的牵连平动与基点的选择有关，而绕基点的相对转动与基点的选取无关（即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的α，ω都是相同的）。速度v和加速度a为平面运动刚体的平移特征量，ω和α为其转动特征量。基点的选取是任意的，通常选取运动情况已知的点作为基点。平面运动刚体上各点的运动分析根据速度合成定理：则Ｂ点速度

5、为：二．基点法求平面运动刚体上的速度分布（合成法）取A为基点，将动系铰接于A点，动系作平动。则动点B点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动的合成：其中：VBA大小为vBA=·AB，方位：⊥AB，与转向一致。平面运动刚体上各点的运动分析已知：图形S内一点A的速度VA,图形角速度ω，求：VB。即平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影等，这就是速度投影定理。利用这个定理求平面图形上点的速度的方法称为速度投影法。即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量

6、和。这种求解速度的方法称为基点法，也称为合成法。它是求解平面图形内一点速度的基本方法。三．速度投影定理将基点法合成公式在AB上投影：待求点基点平面运动刚体上各点的运动分析平面图形S，某瞬时其上一点O速度vo，图形角速度ω，沿vo方向取一直线OL，然后顺ω的转向转90º至OL‘的位置，在OL’上取长度OI=vo/ω则：2.瞬时速度中心（简称速度瞬心）方位⊥IO，指向与VO相反。VI=VO+VIO=0平面运动刚体上各点的运动分析四．瞬心法求速度分布1.问题的提出若选取速度为零的点作为基点，求解速度问

7、题的计算会大大简化。于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度等于零？如果存在的话，该点如何确定？即VA大小：vA=AI·ω即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心（I）。平面图形的运动可以看成是绕一系列速度瞬心作瞬时转动。３．瞬时转动中心（即速度瞬心）设某瞬时平面图形的角速度为，速度瞬心在I点。以I点为基点，有：同理：即平面图形上任一点的速度，就是该点随图形绕该瞬时图形的速度瞬心转动的速度。平面运动刚体上各点的运动分析方向：⊥AI与一致

8、注意：速度瞬心的加速度不为于零。4．确定速度瞬心位置的方法①已知图形上一点的速度VA和图形角速度ω，则速度瞬心为：②已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动（或称纯滚动）,则图形与固定面的接触点I为速度瞬心。平面运动刚体上各点的运动分析且I在VA顺ω转向绕A点转90º的方向一侧。③已知某瞬间平面图形上A、B两点速度VA、VB的方向，且VA不平行于VB，则过A,B两点分别作速度的垂线，交点I即为该瞬间的速度瞬心。I④已知某瞬时图形上A，B两点速度大小VA、VB，且VA┴AB，VB┴AB，则速度瞬心如