人教版初中数学课标教材

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1、例类比的研究问题邻补角、对顶角与“三线八角”两条直线相交→三条直线相交关于一对角的位置关系（数量关系）这种位置关系（数量关系）运动中保持不变关键：根据结构特征进行分类研究几何图形位置关系、大小度量的思想方法线段的和、差、中点与角的和、差、角平分线对”与圆有关的位置关系”的处理24.2.1点和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系实验与探究圆和圆的位置关系研究的对象---两个图形间的位置关系研究的方法---将两个图形间的位置关系分类，从几何、代数两方面分析特性关注的问题---（1）几何特性（交点个数及区域分布）；（2）代数特性（“两图形间的距离”与半

2、径的比较）。数形结合两方面讨论例判定与性质的关系平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行．但是，由于直线无限延伸，难以检验它们是否相交，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行．那么，有没有其他判定方法呢？利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们下面要学习的平行线的性质．类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系．相交线与平行线小结“图形的判定”即“具备什么

3、条件，就是‘这种图形’”，例如，两条直线与第三条直线相交，具备“同位角相等”，就是“两直线平行”；“图形的性质”即这类图形有怎样的共同特性，例如，两条直线只要平行，就一定有同位角相等．平行四边形的判定通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等、对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？也就是说，平行四边形性质定理的逆命题成立吗？例：三角形全等条件的研究思路不采用探究形式，作为探究3得出结论后的拓展。不采用探究形式，作为探究5得出结论后的拓展例题。改为思考栏目，思考后归纳。例如何研究平行四边形研究的

4、问题一般四边形：组成元素、度量（内角和等问题）；特殊四边形：从边的特殊性和角的特殊性入手；边的特殊——平行四边形：性质和判定；“性质”研究的是在“平行四边形”的条件下，它的组成元素有什么普遍规律，如边的大小关系、内角的关系、对角线的关系等；“判定”研究的是具备什么条件的四边形才是平行四边形；其他度量问题；角的特殊——矩形，边的特殊——菱形，边角都特殊——正方形，都要研究性质和判定。研究的方法化归为三角形、平行线等已有知识。特殊的平行四边形的研究要注意特殊的三角形的知识：矩形——直角三角形；菱形——等腰三角形。3.合理的探究过程观察、思考（探究）、猜想、

5、证明什么样的过程才是合理的？是不是每个内容都要经历上述的完整过程？例平方差公式探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）；（2）；（3）．上面的几个运算都是形如（a＋b）的多项式与形如（a－b）的多项式相乘，由于因此，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．平方差公式是多项式乘法（a＋b）（m＋n）中m＝a，n＝－b的特殊情形．思考多项式有什么特点？你能将它分解因式吗？这个多项式是两个数的平方差的形式．由于整式的乘法与因式分解是方

6、向相反的变形，把整式乘法的平方差公式反过来，就可以把分解因式．即即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．例利用公式法分解因式例：平行四边形的性质我们研究了平行四边形的组成要素边、角的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质。探究如图×××，在中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明它们吗？例：平行四边形的判定思考通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等、对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？也就是说，平行四边形性质定理的逆命题成立吗？可

7、以证明，逆命题成立，这样我们得到平行四边形的判定定理：×××下面我们以对角线互相平分为例来进行证明。×××平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理，也就是说，当条件与结论互换以后，它们仍然成立。思考我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时四边形是平行四边形呢？例：矩形、菱形思考由于矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。但是，它的一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？对于矩形，我们仍然从它的边、角、对角线等方面进行研究，不难证明，矩形还有以下性

8、质：×××思考由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。但是，它的一组邻边相等，它