自控原理课件第03-3章

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1、第三章控制系统的时域分析自动控制理论7/19/20211第三节二阶系统的时域响应uo(t)CLRui(t)i(t)传递函数：7/19/20212凡以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统，即控制系统传函分母阶次为2。标准式二阶系统实质上是一个震荡环节。+-7/19/20213ξ——二阶系统的阻尼系数（又叫阻尼比）解得：7/19/20214特征根为：⒈当时，特征方程有一对共轭的虚根，称为零(无)阻尼系统，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。⒉当时，特征方程有一对实部为负的共轭复根，称为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。⒊当时，特征方程有

2、一对相等的实根，称为临界阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。⒋当时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。7/19/20215二阶系统的单位阶跃响应7/19/20216[分析]：1.当时，极点为：此时输出将以频率做等幅振荡，所以，称为无阻尼振荡圆频率。7/19/20217S1S2β2.当时，极点为：1xb7/19/20218阶跃响应为：7/19/20219极点的负实部决定了指数衰减的快慢，虚部是振荡频率。称为阻尼振荡圆频率。17/19/2021103.临界阻尼()响应曲线如右图：响应过程单调上升，与过阻尼一样，无超调

3、，但它是这一类响应中最快的，调节时间为：7/19/2021114、ξ>1（过阻尼情况）两个不等的负实根。7/19/2021127/19/202113＞＞1时的近似处理：此时可近似地等效为具有极点为－　的一阶系统。7/19/2021147/19/2021151、=0时，等幅振荡；2、0<<1时，越小，振荡越严重，超调越大（最大超调量100%），衰减越慢；3、=1时，处于衰减振荡与单调变化的临界状态；4、>1时，越大，曲线单调上升过程越缓慢；7/19/202116三、二阶系统的动态性能指标（0<ξ<1）7/19/2021171上升时间：根据

4、定义，当时，。解得：ωn一定时，ξtrξ一定时，ωntr7/19/2021182.峰值时间：当时，整理得：其中7/19/202119ωn一定时，ξtpξ一定时，ωntp反应快！由于出现在第一次峰值时间，取n=1，有：7/19/202120⒊最大超调量Mp：故：将峰值时间代入7/19/202121Mp只与ξ有关，与ωn无关。ξδ若系统的Mp确定，ξ也就确定了。7/19/202122根据调节时间的定义，当t≥ts时

5、c(t)-c(∞)

6、≤c(∞)×Δ%。4调整时间ts由右图可知响应曲线总在一对包络线之内。包络线为响应曲线的包络线进入误

7、差带时，调整过程结束。当t=t’s时，有：7/19/2021234、调整时间ts阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值±Δ的误差范围(一般Δ为5%或2%),并从此不现超越这个范围的时间称为系统的调整时间,用ts表示之。由右图可知响应曲线总在一对包络线之内。包络线为7/19/202124响应曲线的包络线进入误差带时，调整过程结束。当t=t’s时，有：近似计算得：7/19/202125ts/T7/19/2021265、稳态误差于是有：7/19/202127ξMp14121086420.20.40.60.81.0tsωnTpωntrωn最佳阻尼参数：ξ=0.707

8、ξ≥1,单调变化,但反应缓慢ξ≤0,不稳定,不能稳定工作0<ξ<1情况下工作。7/19/202128在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。二阶系统一般取：7/19/202129解：—7/19/202130如图所示的单位反馈随动系统，K=16s-1,T=0.25s,试求：（1）特征参数和n；（2）计算%和ts;（3)若要求%=16%，当T不变时K应当取何值？解：求出系统闭环传递函数为：因此有：(2)则7/19/202131（3）为使Mp=16%，由式得=0.5,当T

9、=0.25不变时，因则有7/19/202132这是一个单调上升的过程。用调整时间就可以描述瞬态过程的性能。利用牛顿迭代公式（二）非振荡瞬态过程：⒈对于，极点为：215TT=7/19/2021337/19/202134当时，系统也具有单调非振荡的瞬间过程，是单调非振荡的临界状态。在非振荡过程中，它的最小。通常，都希望控制系统有较快的响应时间，即希望希统的阻尼系数在0~1之间。而不希望处于过阻尼情况，因为调节时间过长。但对于一些特殊的系统不希望出现超调系统（如液位控制）和大惯性系统（如加热装置），则可以处于情况。当时，极点远离虚轴，且c(t)中包含极点s

10、2的衰减项的系数小，所以由极点s2引起的指数项衰减的很快，因此，在瞬态过程中可以忽略s2的影响，把二阶系统近