实验07讲评、参考答案_微分方程模型(2学时)

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1、实用标准文档实验07讲评、参考答案讲评未按时交的同学数学：01边清水，14黄浦，28陆杭涛，34谭世韬，50钟鑫信科：19施磊批改情况：文案大全实用标准文档附参考答案：《数学建模实验》王平实验07微分方程模型（2学时）（第5章微分方程模型）1.（验证）传染病模型2（SI模型）p136~138传染病模型2（SI模型）：其中，i(t)是第t天病人在总人数中所占的比例。k是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。i0是初始时刻（t=0）病人的比例。1.1画曲线图p136~138取k=0.1，画出的曲线图，求i为何值时达到最大

2、值，并在曲线图上标注。参考程序：%传染病模型2（SI模型）的di/dt~i曲线图%文件名：p137fig2.m%λ=0.1clear;clc;文案大全实用标准文档fplot('0.1*x*(1-x)',[01.100.03]);x=fminbnd('-0.1*x*(1-x)',0,1)y=0.1*x*(1-x)holdonplot([0,x],[y,y],':',[x,x],[0,y],':');text(0,y,'(di/dt)m','VerticalAlignment','bottom');text(x,-0.001,

3、num2str(x),'HorizontalAlignment','center');title('SI模型的di/dt~i曲线');xlabel('i');ylabel('di/dt');holdoff;提示：fplot,fminbnd,plot,text,title,xlabel1）画曲线图用fplot函数，调用格式如下：fplot(fun,lims)fun必须为一个M文件的函数名或对变量x的可执行字符串。若lims取[xminxmax]，则x轴被限制在此区间上。若lims取[xminxmaxyminymax]，则y轴

4、也被限制。本题可用fplot('0.1*x*(1-x)',[01.100.03]);2）求最大值用求解边界约束条件下的非线性最小化函数fminbnd，调用格式如下：x=fminbnd('fun',x1,x2)fun必须为一个M文件的函数名或对变量x的可执行字符串。返回自变量x在区间x1

5、颜色线型数据点图标',…)本题可用holdon;%在上面的同一张图上画线（同坐标系）plot([0,x],[y,y],':',[x,x],[0,y],':');4）图形的标注使用文本标注函数text，调用格式如下：格式1text(x,y,文本标识内容,'HorizontalAlignment','字符串1')x,y给定标注文本在图中添加的位置。'HorizontalAlignment'为水平控制属性，控制文本标识起点位于点(x,y)同一水平线上。文案大全实用标准文档'字符串1'为水平控制属性值，取三个值之一：'left'，

6、点(x,y)位于文本标识的左边。'center'，点(x,y)位于文本标识的中心点。'right'，点(x,y)位于文本标识的右边。格式2text(x,y,文本标识内容,'VerticalAlignment','字符串2')x,y给定标注文本在图中添加的位置。'VerticalAlignment'为垂直控制属性，控制文本标识起点位于点(x,y)同一垂直线上。'字符串1'为垂直控制属性值，取四个值之一：'middle'，'top'，'cap'，'baseline'，'bottom'。（对应位置可在命令窗口应用确定）本题可用t

7、ext(0,y,'(di/dt)m','VerticalAlignment','bottom');text(x,-0.001,num2str(x),'HorizontalAlignment','center');5）坐标轴标注调用函数xlabel，ylabel和title本题可用title('SI模型di/dt~i曲线');xlabel('i');ylabel('di/dt');☆程序运行结果（比较[138]图2）：（在图形窗口菜单选择Edit/CopyFigure，复制图形）文案大全实用标准文档1.2画i~t曲线图p13

8、6~138求出微分方程的解析解i(t)，画出i~t曲线（i(0)=0.15,k=0.2,t=0~30）（见[138]图1比较）。参考程序：%5.1传染病模型——模型2%文件名：p136fig1.m%di/dt=ki(1-i),i(0)=i0clear;clc;x=dsolve('Dx=k*x*(1-x)