16章二次根式知识点及例题

《16章二次根式知识点及例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十六章二次根式知识点一、二次根式1.定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，称为二次根号，二次根号下的叫做被开方数．注意：(1)二次根号的定义是从形式上界定的，即必须含有二次根号“”．(2)二次根式的被开方数可以是一个数字，也可以是一个代数式，但必须满足被开方数大于等于0．(3)根指数是2，这里的2可以省略不写．(4)形如的式子也是二次根式，它表示b与的乘积．例题：1.下列各式中，一定是二次根式的是．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.（x为任意实数）C.（

2、m为任意实数）D.练习：1.下列各式中，一定是二次根式的是．(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.（x为任意实数）C.（m为任意实数）D.知识点二、二次根式有意义的条件1.从总体上描述：在二次根式中，当时，有意义，当时，无意义．2.从具体的情况总结，如下：(1)单个二次根式如有意义的条件：；(2)多个二次根式相加+有意义的条件：；(3)二次根式作为分式的分母如有意义的条件：；第18页(4)二次根式作为分式的分子如有意义的条件：．例题：1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数

3、范围内有意义．(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.函数自变量的取值范围是（）A.B.C.D.3.若有意义，则x的取值范围是_______．练习：1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.B.C.D.2.下列四个式子中，x的取值范围为的是（）A.B.C.D.3.有意义的x的取值范围是_______．知识点三、二次根式的性质（重点，难点）性质1：式子具有双重非负性，它即表示二次根式，又表示非负数的算式平方根，具体描述为：(1)是非负数，的最小值是0；(2)的被开方数是非负数．注意：几个非负数的和为0时，

4、这几个非负数必须同时为0．例题：1.(2015.外国语期末卷)若，则=_______．2.若，则=_______．3.若，则=_______．4.若，求的值______．第18页5.若，求x，y的值．练习：1.(2015.铜盘中学期末卷)若x，y为实数，且,则的值为________．2.若，则=_______．3.已知,b为实数，且，求，b的值．4.若，求的值．性质2：，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身．注意：不能忽略这一限制条件，导致类似的错误．性质3：，即当一个数为非负数时，它的平方的算术平方根等于它本

5、身，记为；当一个数为非负数时，它的平方的算术平方根等于它的相反数，记为．注意：不要认为一定是非负数，从而出现如的错误．与的区别与联系：表达式区别意义不同表示非负数的算式平方根的平方表示实数的算术平方根取值范围不同为任意实数运算结果不同第18页运算顺序不同表示非负数先开平方再作平方表示对实数先平方再开平方运算联系与均为非负数，且当时，例题：1.计算：(1)(2)(3)(4)2.计算：(1)(2)(3)(4)3.当m<3时，_______．4.设三角形的三边长为，，，试化简：．练习：1.计算：(1)(2)(3)(4)2

6、.若，则等于（）A.B.C.D.3.已知实数在数轴上的位置如图所示，化简：．4.已知为实数，求代数式的值．第18页知识点四、二次根式的乘除1.二次根式的乘法法则：．提示：(1)在设计二次根式运算时没有特备说明，所有字母都表示正数；(2)可以是数，也可以是代数式，但必须是非负的．推广：．2.的逆运用：（）．例题：1.计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.化简：(1)(2)3.(1)比较与的大小__________，(2)比较的大小__________．练习：1.计算：(1)(2)(3)(4)2.化简：(1)(

7、2)第18页3.比较的大小__________，(2)比较的大小__________．3.分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个二次根式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：单项二次根式有理化因式两项二次根式有理化因式分母有理化的方法与步骤：（1）现将分子、分母化成最简二次根式；（2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；（3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式。例题：1.化简为（）A.B.C.D.

8、2.下列各式中正确的是（）A.B.C.D.3.已知a=，b=，则a与b的大小关系式是ab.5.将下列各式分母有理化.(1)(2)(3)（4）（5）（6）（m≠n）第18页练习：1.已知a=，b=，则a与b的关系是（）A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-12.满足不等式