高三数学周练试卷1

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1、江苏省泗阳中学高三数学模拟试卷必做题部分注意事项：1.本试卷共160分.考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题纸.参考公式：设球的半径为，则球的体积公式为：.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知全集，集合，则＝▲．2．若将复数表示为是虚数单位）的形式，则＝▲．3．已知向量a,b满足

2、a

3、=1,

4、b

5、=3,a与b与的夹角60°，则a(a+b)＝▲．4．某学校为了了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生

6、进行调查，右图是50名学生百米成绩的频率分布直方图，根据样本的频率分布直方图，估计这600名学生中成绩在[13,15）（单位：s）内的学生人数大约是▲．5．甲盒子里装有分别标有数字1,2，4,7的4　张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,，4的2　张卡片，若从两个盒子里各随机地抽取1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是＝▲．6．阅读右面的流程图，若输入，则输出的结果是▲．7．已知变量x,y满足，则的最大值为▲．58．计算：▲．9．将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角，若点都在一个以为球心的球面上，则球的体积为▲．10已知椭圆的中心，右焦点，右顶点分别为，

7、右准线与x轴的交点为H，则的最大值为▲．11．下列三个命题：①若函数的图象关于y轴对称，则;②若函数的图象关于点（1,1）对称，则a=1;③函数的图象关于直线x=1对称.其中真命题的序号是▲．（把真命题的序号全填上）。12．已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项的和为，若，则通项公式=▲．13．如图，过原点的直线与函数的图象交于两点，过作轴的垂线交函数的图象于点，若平行于轴，则点的坐标是▲．14．在直角坐标系中，设是曲线与曲线的一个公共点，若在处的切线与在处的切线互相垂直，则实数的值是▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演

8、算步骤）15．（本题满分14分）在中，角的对边分别为，已知。（1）求；（2）若，求的面积。516．（本题满分14分）如图，在四棱柱中，平面平面。（1）求证：；（2）若为线段的中点，求证：平面。17．（本题满分14分）已知曲线。经过点的直线与曲线交于点A，B，且。（1）若点的坐标为，求曲线的方程；（2）若，求直线的方程。18．（本题满分16分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离。为海湾一侧海岸线上的一点，设，点对跑道的视角为。（1）将表示为的函数；5（

9、20求点的位置，使取得最大值。19．（本题满分16分）已知数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列。（1）证明：数列成等比数列的充要条件是；（2）设，若对恒成立，求的取值范围。20．（本题满分16分）已知定义在实数集R上的偶函数的最小值为3，且当时，为常数）。（1）求函数的解析式；（2）求最大的整数，使得存在实数，对任意的，都有55