高三数学 高三数学周练试卷复习

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1、江苏省灌南高级中学高三数学复习周练试卷一．填空题1.已知复数，且，则　　．2．集合，则的非空真子集的个数是　　．3.设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则实数的值为　　．4.方程有　　个不同的实数根5.不等式的解集为6.直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则m=7.已知，其中，若，则=　　　．8.在等腰三角形中,底边,,,若,则=　　．9.（），则实数m的取值范围是10.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为.11.如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥

2、和的体积比=______.12.已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是　　．二．解答题13.已知向量，，，其中为的内角．（1）求角C的大小；（2）若，且，求的长．15.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线f（x）=1﹣ax2（a＞0）的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设P（t，f（t））．（1）将△OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数S（t）；（2）若在t=

3、处，S（t）取得最小值，求此时a的值及S（t）的最小值．16.椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的方程．13.解：（Ⅰ），所以，即故或（舍），又，所以．（Ⅱ）因为，所以．①由余弦定理，及得，．②由①②解得．14．证明：（Ⅰ）取中点G，连，因为、分别为、的中点，所以∥，且．又因为为中点，所以∥，且．所以∥，．故四边形为平行四边形．所以∥，又平面，平面，故∥平面．（Ⅱ）设，由∽及为中点得，又因为，，所以，．所以，又为公

4、共角，所以∽．所以，即．又，，所以平面．又平面，所以平面平面．15.解：（1）∵曲线f（x）=1﹣ax2（a＞0）可得f′（x）=﹣2ax，P（t，f（t））．直线MN的斜率为：k=f′（t）=﹣2at，可得LMN：y﹣f（t）=k（x﹣t）=﹣2at（x﹣t），令y=0，可得xM=t+，可得M（t+，0）；令x=0，可得yM=1+at2，可得N（0，1+at2），∴S（t）=S△OMN=×（1+at2）×=；（2）t=时，S（t）取得最小值，S′（t）==，∴S′（）=0，可得12a2×﹣4a=0，可得a=，此时可得S（t）的最小值为S（）===；16.(Ⅰ)由题：

5、；(1)左焦点(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为：．(2)由(1)(2)可解得：．∴所求椭圆C的方程为：．(Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．∵A，B在椭圆上，∴．设直线AB的方程为l：y＝﹣(m≠0)，代入椭圆：．显然．∴﹣＜m＜且m≠0．由上又有：＝m，＝．∴

6、AB

7、＝

8、

9、＝＝．∵点P(2，1)到直线l的距离表示为：．∴SABP＝d

10、AB

11、＝

12、m＋2

13、，当

14、m＋2

15、＝，即m＝﹣3或m＝0(舍去)时，(SABP)max＝．此时直线l的方程y＝﹣．17.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比

16、为，则又，，解得∴对于，有故-（2）（3）在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为1，下面说明理由若，则由，得化简得，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立若，则由，得化简得令，则因此，，故只有，此时综上，在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为1