吉林省农安实验中学2010届高三冲刺卷数学理

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1、农安实验中学冲刺卷2010-5-30一、选择题1．已知集合M=，N=，则（C）A．B．C．D．2．设i是虚数单位，复数i，则等于（B）；Ａ．iB．i　　　C．i　D．i3．下列说法正确的是(D)A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．4．在2009年全运会女子百米冠军王静传出兴奋剂事件后，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的4258名男性公民中有2360名认为其服用了兴奋剂，3890名女性公民中有2386人认为王静遭

2、人陷害，在运用这些数据说明王静兴奋剂事件是否遭人陷害时用什么方法最有说服力？（C）A．平均数与方差B．回归分析C．独立性检验D．概率5.若关于的方程在区间(0，1)上有解，则实数m的取值范围是(A)A．B．C．D．6．一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的体积是（B）A．B．C．D．7.如右图，是一个程序框图，则输出结果中（C）A．　　　B．C．　　　D．8．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若，则②若；③若；④若其中不正确的命题的个数是（B）A．0个B．1个C．2个D．3个9.假设一直角三角形的两条直角边

3、的长都是区间（0，1）内的随机数，则斜边的长小于的概率为（A）A．B．C．D．10.中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1),且、都是方程的根,则（C）是等腰直角三角形是等腰三角形但不是直角三角形是直角三角形但不是等腰三角形　不是等腰三角形,也不是直角三角形11．已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一椭圆、一双曲线的离心率，则的取值范围是（C）A．B．C．D．12．已知，已知数列满足，且，则有（A）A．最大值6030B．最大值6027C．最小值6027D．最小值6030二、填空题13．在的展开式中，的系数为__4__．(用数字

4、作答)14．点满足约束条件，（其中），且的最小值为2，则实数的值是-3．15.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050已知P（≥3.841）≈0.05，P（≥5.024）≈0.025.根据表中数据，得到的观测值=≈4.844.则可以有95%的把握认为选修文科与性别有关系.16．已知函数，以下结论中：①等式对恒成立；②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．正确结论的序号是___①②③___________．（请将你认为正确的结论

5、的序号都填上）17.如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东的C处，12时20分测得船在海岛北偏西的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？0.040.005成绩100110120130140150频率/组距18.长春市某中学高三（1）班40名学生在一次数学测验中，成绩全部介于100分与150分之间，将测验成绩按如下方式分成五0.020.025组：第一组；第二组；0.01……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩在130分以上（包括130

6、分）为优秀，求该班在这次测验中成绩优秀的人数；（II）估计该班在这次测验中的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）该班有3名学生因故未参加考试，如果他们参加考试，且彼此之间的成绩不受影响，以已知样本数据的频率作为这3名同学成绩的概率.试求这3名学生中至少有1人成绩不低于130分的概率．19．图1图2如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求面与面所成锐二面角的余弦值．20．已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点

7、，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．（1）求椭圆的方程；（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：；（3）椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出切线、的方程；若不存在，试说明理由．21．已知函数，令（）．（1）若，使≤0成立，求实数的取值范围；（2）设，，证明：对，恒有．22.（几何证明选讲）如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：（1）C，D

8、，F，E四点共圆；（2）GH2=GE·GF.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲已知：曲线，曲线（1）若，曲线的普通方程是什么？