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《【三维设计】2013高考数学总复习 课时跟踪检测55 几何概型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(五十五) 几何概型1．(2012·北京模拟)在区间上随机取一个x，sinx的值介于－与之间的概率为( )A. B.C.D.2．(2012·辽宁高考)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( )A.B.C.D.3．(2013·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a，b，则函数f(x)＝x2＋ax＋b2无零点的概率为( )A.B.C.D.4．(2012·北京西城二模)已知函数f(x)＝
2、kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2,1]．∀x∈[0,1]，f(x)≥0的概率是( )A.B.C.D.5．(2012·盐城摸底)在水平放置的长为5米的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端的距离都大于2米的概率为( )A.B.C.D.6．(2012·沈阳四校联考)一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离小于2的概率为( )6A.B.C.D.7．(2012·郑州模拟)若不等式组表示的平面区域为M，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒
3、豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．8．(2012·孝感统考)如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是________．9.(2012·宜春模拟)投镖游戏中的靶子由边长为1米的四方板构成，并将此板分成四个边长为米的小方块．试验是向板中投镖，事件A表示投中阴影部分，则事件A发生的概率为________．10．已知
4、x
5、≤2，
6、y
7、≤2，
8、点P的坐标为(x，y)，求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．11．已知集合A＝[－2,2]，B＝[－1,1]，设M＝{(x，y)
9、x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素(x，y)．(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1内的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点到直线x＋y＝0的距离不大于的概率．12．(2012·长沙模拟)已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后
10、抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足a·b＜0的概率．1．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋cosx≤1”发生的概率为( )A.B.C.D.62．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．3．(2012·晋中模拟)设AB＝6，在线段AB上任取两点(端点A、B除外)，将线段AB分成了三条线段．(1)若分成的三条
11、线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案课时跟踪检测(五十五)A级1．A 2.C 3.C 4.C5．选A 如图，线段AB长为5米，线段AC、BD长均为2米，
12、线段CD长为1米，满足题意的悬挂点E在线段CD上，故所求事件的概率P＝.6．选A 记昆虫所在三角形区域为△ABC，且AB＝6，BC＝8，CA＝10，则有AB2＋BC2＝CA2，AB⊥BC，该三角形是一个直角三角形，其面积等于×6×8＝24.在该三角形区域内，到三角形任一顶点的距离小于2的区域的面积等于×π×22＝×22＝2π，因此所求的概率等于＝.7．∵y＝x与y＝－x互相垂直，∴M的面积为3，而N的面积为，所以概率为＝.答案：68．解析：设题图1长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落
13、在长方体的平面展开图内的概率P＝＝，解得h＝3或h＝－(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3.答案：39．解析：∵事件A所包含的基本事件与阴影正方形中的点一一对应，事件组中每一个基本事件与大正方形区域中的每一个点一一对应．∴由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.答案：10．解：如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．故所求的概率P1＝＝.11．解：(1)集合M内的
