【三维设计】2013高考数学总复习 课时跟踪检测49 椭圆

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1、课时跟踪检测(四十九)　椭　圆1．(2012·海淀模拟)2＜m＜6是方程＋＝1表示椭圆的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件2．已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋＝13．(2012·新课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A.B.C.D.4．(2013·沈阳二中月考)已知

2、椭圆＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点M在椭圆上，,·,＝0，则M到y轴的距离为(　　)A.B.C.D.5．(2012·安徽师大附中模拟)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(　　)A.B.C.D.6．一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2,)是椭圆上一点，且

3、PF18

4、，

5、F1F2

6、，

7、PF2

8、成等差数列，则椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝17．已知椭圆G的中心在坐标原点，

9、长轴在x轴上，离心率为，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________________．8．椭圆＋＝1的两焦点F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则

10、PF2

11、＝________.9．(2012·哈尔滨模拟)设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则

12、PM

13、＋

14、PF1

15、的最大值为________．10．已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以A

16、B为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．11．(2013·济南模拟)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆的右焦点，M，N两点在椭圆C上，且,＝λ,(λ＞0)，定点A(－4,0)．(1)求证：当λ＝1时，,⊥,；(2)若当λ＝1时，有,·,＝，求椭圆C的方程．12．(2012·陕西高考)已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2

17、，求直线AB的方程．1．(2012·长春模拟)以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M8，满足

18、,

19、＝2

20、,

21、＝2

22、,

23、，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.2．(2012·太原模拟)已知椭圆C1：＋＝1(a1＞b1＞0)和椭圆C2：＋＝1(a2＞b2＞0)的焦点相同且a1＞a2.给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②a－a＝b－b；③＞；④a1－a2＜b1－b2.其中，所有正确结论的序号是(　　)A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③3．(2012·西城模拟)已知椭圆C

24、：＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案课时跟踪检测(四十九)A级1．B　2.B　3.C　4.B5．选B

25、　由题意得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝.又e＞0，故所求的椭圆的离心率为.86．选A　设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由点(2,)在椭圆上知＋＝1.又

26、PF1

27、，

28、F1F2

29、，

30、PF2

31、成等差数列，则

32、PF1

33、＋

34、PF2

35、＝2

36、F1F2

37、，即2a＝2·2c，＝，又c2＝a2－b2，联立得a2＝8，b2＝6.7．解析：设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，根据椭圆定义知2a＝12，即a＝6，由＝，得c＝3，b2＝a2－c2＝36－27＝9，故所求椭圆

38、方程为＋＝1.答案：＋＝18．解析：易得

39、PF1

40、＝＝＝1.又点P在椭圆上，于是有

41、PF1

42、＋

43、PF2

44、＝8，

45、PF2

46、＝8－

47、PF1

48、＝7.答案：79．解析：∵P在椭圆上，∴

49、PF1

50、＋

51、PF2

52、＝2a＝10，∴

53、PM

54、＋

55、PF1

56、＝

57、PM

58、＋10－

59、PF2

60、＝10＋

61、PM

62、－

63、PF2

64、≤10＋

65、MF2

66、＝10＋5＝15，当P，M，F2三点共线时取等号．答案：1510．解：(1)由已知得c＝2，＝.解得a＝2，