【三维设计】2013高考数学总复习 课时跟踪检测39 直接证明和间接证明

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1、课时跟踪检测(三十九)　直接证明和间接证明1．(2012·平顶山模拟)命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(　　)A．不成立　　　　　　　　　B．成立C．不能断定D．能断定2．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥03．(2012·山师大附中模拟)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为(　　)A．a，b，c中

2、至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数4．(2013·银川模拟)设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b，a＜b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，其中正确判断的个数为(　　)A．0B．1C．2D．35．(2012·张家口模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0　　　　　　　　B．a－c>0C

3、．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<06．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数(　　)A．成等比数列而非等差数列6B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列7．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为________．8．(2012·黄冈质检)在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，则三边a，b，c应满足________．9．(2012·肇庆模拟)已知点An(n，an)为函

4、数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．10．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c，求证：＋＜＋.11．求证：a，b，c为正实数的充要条件是a＋b＋c＞0，且ab＋bc＋ca＞0和abc＞0.12．设f(x)＝ex－1.当a＞ln2－1且x＞0时，证明：f(x)＞x2－2ax.1．已知函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有f<，则称y＝f(x)为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函

5、数为(　　)A．y＝log2xB．y＝C．y＝x2D．y＝x32．(2012·邯郸模拟)设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是______．(填序号)3．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴有两个不同的交点．若f(c)＝0，且0＜x＜c时，f(x)＞0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试比较与c的大小．[答题栏]A级1._________2._________3.__

6、_______4._________5.__________6._________B级1.______2.______7.__________8.__________9.__________6答案课时跟踪检测(三十九)A级1．B　　2.D　3.B　4.C　5．选C　0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.6．选B　由已知条件，可得由②③得代入①，得＋＝2b，即x2

7、＋y2＝2b2.故x2，b2，y2成等差数列．7．解析：a＝＋2，b＝2＋两式的两边分别平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，显然，＜.∴a＜b.答案：a＜b8．解析：由余弦定理cosA＝＜0，所以b2＋c2－a2＜0，即a2＞b2＋c2.答案：a2＞b2＋c29．解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，∴cn随n的增大而减小．∴cn＋1

8、c＝(t－d)d－(t－c)c＝(c－d)·(c＋d－t)＜0，6故ad＜bc成立，从而＋＜＋成立．11．证明：必要性(直接证法)：∵a，b，c为正实数，∴a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ca＞0，abc＞0，因此必要性成立．充分性(反证法)：假设a，b，c是不全为正的实数，由于abc＞0，则它们只能是两负一正，不妨设a＜0，b＜0，c＞0.又∵a