北京市西城区(北区)2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试

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1、北京西城区(北区)2012-2013学年度第一学期期末试题高二数学(理科)试卷满分:150分考试时间:120分钟一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.在直角坐标系xOy中,在y轴上截距为且倾斜角为的直线方程为()A.B.C.D.2.已知向量,且,那么实数等于()A.3B.C.9D.3.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上,若此正方体的棱长为2,则球的表面积是()A.B.C.D.4.若椭圆的离心率为,则实数m等于()A.3B.1或3C.3或D.1或5.已知直线和两个平面,给出下列两个命题:命题p:若,,则;命题q:

2、若,,则;那么下列判断正确的是()A.p为假B.为假C.为真D.为真6.设,则“”是“且”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.即不充分也不必要条件D.充分必要条件7.设点为双曲线C:的左、右焦点,P为C为一点,若△的面积为6,则的值是()A.B.3C.D.98.已知矩形ABCD,,,将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则()A.,都存在某个位置,使得B.,都不存在某个位置,使得C.,都存在某个位置,使得D.,都不存在某个位置,使得二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.命题“”的否定是_____________

3、________.10.设,若直线与直线垂直,则实数_______.11.抛物线的焦点坐标是__________.12.下图是一个几何体的三视图,那么这个几何体的表面积是__________.422正视图左视图俯视图D1C1B1A1DCBA第12题图第13题图13.如图,在长方体中,设,则__________,_________.14.在直角坐标系xOy中,设P为两动圆的一个交点,记动点P的轨迹为C.给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于x轴对称;③设点,则有.其中,所有正确的结论序号是__________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出相应的文字说明,

4、证明过程或者演算步骤.15.(本小题13分)如图,在正方体中,设.M,N分别是,的中点.(1)求异面直线与所成角的其余弦值;(2)设P为线段AD上任意一点,求证:.D1C1B1A1NMPDCBA16.(本小题13分)已知圆C经过点A(1,3),B(5,1),且圆心C在直线上.(1)求圆C的方程;(2)设直线l经过点(0,3),且l与圆C相切,求直线l的方程.17.(本小题13分)如图,在直三棱柱中,,,M为AB的中点.C1B1A1MCBA(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的大小.18.(本小题13分)已知椭圆:,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2

5、)设O为坐标原点,过O的直线l与相交于A,B两点,且l与相交于C,D两点.若,求直线l的方程.19.(本小题14分)如图,在三棱锥中,底面△ABC为等边三角形,,,且平面PAC平面ABC.(1)求三棱锥的体积;(2)求二面角的余弦值;(3)判断在线段AC上是否存在点Q,使得△PQB为直角三角形?若存在,找出所有符合要求的点Q,并求的值;若不存在,说明理由.PCBA20.(本小题14分)已知动圆P(圆心为点P)过定点A(1,0),且与直线相切,记动点P的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设过点P的直线l与曲线C相切,且与直线相交于点Q.试研究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以为直

6、径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

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