《MATLAB矩阵分析》PPT课件

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1、第3章MATLAB矩阵分析与处理3.1特殊矩阵3.2矩阵结构变换3.3矩阵求逆与线性方程组求解3.4矩阵求值3.5矩阵的特征值与特征向量3.6矩阵的超越函数函数说明zeros产生元素全为0的矩阵ones产生元素全为1的矩阵eye产生单位矩阵rand产生均匀分布的随机数矩阵，数值范围（0，1）randn产生均值为0，方差为1的正态分布随机数矩阵diag获取矩阵的对角线元素，也可生成对角矩阵tril产生下三角矩阵triu产生上三角矩阵pascal产生帕斯卡矩阵magic产生幻方阵3.1特殊矩阵3.1.1通用的特殊矩阵常用

2、的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。例3.1分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵。(1)建立一个3×3零矩阵。zeros(3)(2)建立一个3×2零矩阵。zeros(3,2)(3)设A为2×3矩阵，则可以用zeros(size(A))建立一个与矩阵A同样大小零矩阵。A=[123;456];%产生一个2×3阶矩阵Azeros

3、(size(A))%产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵例3.2建立随机矩阵：(1)在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。(2)均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。命令如下：x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。3.1.2用于专门学科的特殊矩阵(1)魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶

4、魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。例:矩阵生成函数示例>>A=magic(3)A=816357(15)492>>A=magic(4)A=162313511108(34)97612414151例3.3将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。M=100+magic(5)(2)范得蒙矩阵范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其

5、后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩阵。(3)希尔伯特矩阵p41在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。例3.4求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。命令如下：form

6、atrat%以有理形式输出H=hilb(4)H=invhilb(4)(4)托普利兹矩阵托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x,y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。例如T=toeplitz(1:6)(5)伴随矩阵MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排

7、在后。例如，为了求多项式的x3-7x+6的伴随矩阵，可使用命令：p=[1,0,-7,6];compan(p)(6)帕斯卡矩阵我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：111121133114641151010511615201561................................

8、......................杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。例:矩阵生成函数示例>>A=pascal(3)ans=>>tril(A)ans=100120136111123136>>diag(A)ans=126>>diag(ans)ans=?例:矩阵生成函