12.2 三角形全等的判定(1)

《12.2 三角形全等的判定(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、12.2三角形全等的判定(1)第12章全等三角形三角知识回顾ABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?思考：探究一1.给定一个条件：（1）一条边（2）一个角失败2

2、.给定两个条件：（1）两边（2）一边一角（3）两角4cm6cm4cm6cm6cm30º30º6cm50º20º50º20º失败两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？千万别泄气哦！俗话说：失败是成功之母！我们继续探究：探究二给定三个条件：（2）三角（3）两边一角（4）两角一边（1）三边探究请同学们画一个三边长分别为4cm、5cm、6cm的三角形。Ⅰ.画线段AB=4cm;Ⅱ.分别以点A、B为圆心，5cm

3、、6cm为半径画弧，两弧交于点C;Ⅲ.连结AC、BC。同桌交流：你们画的三角形有什么关系？新知如图，△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF。ABCDEF两个三角形会全等吗？边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边”或“SSS””S——边思考:三角形具有稳定性，为什么?ACBD分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1如图,△

4、ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD若要求证：∠B=∠C，你会吗？证明两个三角形全等的书写格式：（1）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；（2）写出在哪两个三角形中；（3）摆出三个条件用括号括起来；（4）写出全等结论。SSS公理的书写方式DABC在△ABC和△CDA中AB=DCBC=ADAC=CA∴△ABC≌△CDA(SSS)练习:已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()AB=AD()BC=CD()∴△ABC≌

5、△ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共边课本P37练习1图1已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：△ABC≌△FDE证明：∵AD=FB∴AD+DB=FB+BD（等式性质）即AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SSS）（2）若求证∠C=∠E，如何证明？思考：问：AcEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已证）∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）例2.已知：∠AOB求作：∠A’O’B’，使

6、∠A’O’B’=∠AOB尺规作图练一练1.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？2.用尺规画已知角的平分线作法如下：（1）以O为圆心画弧，分别交角的两边于点M和点N；（2）分别以点M、N为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点C；（3）画射线OC。OC就是∠BAC的平分线。你能说明该画法正确的理由吗？ONcMABABCD在△ABD和△AC

7、D中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD(SSS)解：连接AD∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等）你会用转化思想吗？小明有一块“飞镖”，AB=AC,BD=CD,想知道∠B和∠C是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，你能帮小明想一个办法吗？说明你的做法的理由。聪明题你会吗已知:如图,四边形ABCD是平行四边形，求证：∠A＝∠C。ACDB分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。想一想：还有其他的方法吗？这就是转化思想？

8、造公共边是常添的辅助线12341.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)3.边边边公理在应用中用到的数学思想:证明线段(或角)相等转化证明线段(或角)所在的两个三角形全等.两个三角形全等的注意点：1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.小结:3.有时需添辅助线(如:造