人教数学必修四《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

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1、1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计一、预习新知师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值.由此正弦函数、余弦函数的定义？生：任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R.师：遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？二、新课引入我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是

2、不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣.从具体实例教材30页（简谐振动）中获得正、余弦函数的直观印象（学生自主观察）.再来看一个简谐运动的例子.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.设计意图——以课本为纲，通过单摆实验让学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印象，也可以借此实验激发学生听课的积极性和兴趣.三、探究新知思考1：作函数图象最基本的方法是什么？生：列表、描点、连线思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，

3、2π]内的图象，可取哪些点？生作答，可取特殊角…师：作图过程遇到什么问题？4生：作出点时误差较大.师生互动过程——复习正弦线的知识，提出问题如何在坐标系中准确地作出点，让学生自主探究回答，教师纠正其中错误.思考四：能否借助上面作点的方法在直角坐标系中作出正弦函数的图象呢？师几何画板展示作图过程，并让学生总结作图步骤.（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆.（2）把单位圆分成12等份.过单位圆上的各点作x轴的垂线可以得到对应于角的正弦线.（3）找横坐标：把x轴上从0到这一段分成12等份.（

4、4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应的12个点.（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得y＝sinx,x∈[0,2π]的图象. 师生互动过程——由可知只须作的图象，然后将此图像左右平行移动（每次2π个单位长度），就可以得到的图象.师几何画板展示作图平移过程.探究二：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？师生互动过程——根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.师几何画板展示作图平移过程.正

5、弦函数、余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.思考6：我们如何作出的简图？应抓住哪些关键点？引出“五点法”作图设计意图——：提示学生从正弦线的“周而复始”的变化规律进行思考，利用其变化规律作图.4自主探究过程——让学生自主观察找出图象上的五个关键点，介绍五点作图法，并强调五个点的选取由取值区间决定.生：关键五点：师：事实上，只要指出这五个点，的图象形状就基本定位了.因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图

6、.设计意图：教师引导学生思考，学生利用诱导公式，回答两个函数之间的关系，再用坐标变换作出余弦函数图象.学生分组讨论，合作探究，得到结论后，请小组派学生代表板前展示讨论成果.四、例题讲授设计意图——让学生学会“五点法”作图与图象变换作图.师生互动——教师分析，板书例(1)，作图步骤：列表（五点法）、描点、连线.学生板前作出例（2）的简图.师生共同订正结果.设计意图：师生共同完成例题，巩固“五点法”.   设计意图：使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系归纳总结——图象的平移问题.跟踪练习学生自主完成，

7、教师当堂多媒体展示图象作图过程，集体订正答案.设计意图——练习是是学生内化和巩固知识、形成技能技巧、发展智力的重要手段，是学生学习过程中的重要环节.练习的数量适度适量，紧凑而可以完成.课堂小结设计1、本节课学习了哪些内容？2、你学会了哪些学习方法？4先让学生小结，然后教师小结：1、本节课先用平移正弦线的方法得到了正弦曲线在一个周期上的函数，然后又经平移得到了它在Ｒ上的函数图象，接着根据诱导公式由图象变换得到了余弦函数的图象，最后在知道的图象的形状后，归纳出了用“五点法”画函数图象的简图.2、通过本节课

8、的学习，我们掌握了另一种作函数图象的方法，学会了由已知去探索未知的方法，体会了转化的数学思想.设计意图：回顾本节内容，同时培养学生的归纳概括能力.最后教师将本节内容进行升华.作业设计：4