奥数行程问题专题训练

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1、行程问题知识要点：1.相遇和追及问题：在时间相等的情况下，相遇时间=路程和÷速度和，追及时间=路程差÷速度差2.流水问题：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速3.火车过桥问题火车过桥的路程=车身长+桥长4.往返接送问题利用公式解题。行程问题通常用到线段图帮助分析。相遇和追及问题例题：两名游泳运动员在长50米的游泳池里游泳，他们的速度分别为每秒0.8米和每秒0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回游了15分钟，如果不计转向时间，那么在这段时间内他们一共相遇了多少次？（包括追上的次数）解法一：第一次相遇：50÷（0.8+0.6）=秒15分钟=900秒后面还剩下900-=秒第一次相遇

2、以后，两人游的总路程满100米即相遇一次，需要50×2÷（0.8+0.6）=秒÷=12（次）速度快的人要从身后追上慢者的话，需要50÷（0.8-0.6）=250秒，以后每过500秒追上一次。因为250×0.8=200米，是泳池长度的整数倍，所以每次追上都是在泳池的一端。考虑到在泳池的一端转向，所以追上的情形已经包括在相遇情况里面了（看做一个转向一个没转向）。所以相遇的次数是12+1=13次。解法二：快的游完50米需要50÷0.8=秒，15分钟可以来回900÷=14次慢的游完50米需要50÷0.6=秒，15分钟可以来回900÷=10次用下图表示：快时间慢两人游完50米所需的时间比是快比慢=3

3、比4，所以按照3比4的间隔来画。交点是两人相遇的时间点，数得13个点，因此相遇13次。流水问题例题一艘船在静水中每小时行34千米，它从A港开往B港要行16小时，从B港开往A港要行18小时，A、B两港间的路程有多少千米？此类问题用方程解决比较方便。解：设水流速度为每小时x千米，则两地路程为16（34+x）千米。16（34+x）=18（34-x）过程略。如果不用方程解，可以考虑水流（18+16）小时的流程等于船（18-16）小时的航程，先算出水速。火车过桥问题例题甲火车长200米，速度为每秒10米，乙火车长150米，速度为每秒15米。两车同时相向而行，经过2分钟两列火车相互错车，问原来两个车头

4、之间相距多远？解错车是两列火车从车头相遇到车尾相离，这里只要考虑车头的位置。两个车头错车共行的距离是200+150=350米。2分钟=120秒车头2分钟共行的距离是（10+15）×120=3000米。所以车头原来相距3000-350=2650米。往返接送问题例题某团体从甲地到乙地，甲乙两地相距100千米，团体中一部分乘车先行，余下的人步行，先坐车的到途中下车步行，汽车返回接先行步行的那部分人，已知步行速度为8千米/小时，汽车的速度为40千米/小时。问使全部成员同时到达乙地需要多少时间。解这类题有一个快速计算公式：=（+1）÷2这里前后两组人的步行距离是相等的。利用公式，设步行的距离为x千米

5、，则可以列出方程：=(+1)÷2解得x=25所以总时间为25÷8+（100-25）÷40=5小时。练习：1.小林和小明在相距120米的跑道上来回跑步，小明每秒跑2.5米，小林每秒跑3.5米，两人同时从跑道两端相向而行，来回共跑了100秒，如果不计转向时间，那么在这段时间内一共迎面相遇了多少次？2.甲乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行到乙地，同时张平从乙地出发骑摩托往甲地。80分钟后两人在途中相遇，张平到达甲地后马上折返乙地，在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明。张平到达乙地后有马上折回甲地，这样一直下去，当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是多少次？1.已知一艘轮船顺水行4

6、8千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A城到下游B城，已知两城的水路长72千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板，问船到B城时木板离B城还有多少千米？2.乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔为1小时20分，那么河水的流速为每小时多少千米?3.一列火车通过500米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度。4.两人沿着铁轨边的小

7、道，都以每秒1米的速度从两地相向而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过，用了10秒；3分后，乙遇到火车，全列车从乙身边开过，只用了9秒，火车离开乙多少时间后两人相遇？5.甲、乙两班学生到离学校60千米的飞机场参观。但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步行