等腰梯形的判定(鲁教版)

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1、【课题】等腰梯形的判定院上中学郝淑艳【学习目标】1、理解并掌握等腰梯形的判定定理。2、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动发展推理能力和发散思维能力。3、培养独立思考的习惯与合作交流的意识，激发探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。【重、难点】探究等腰梯形的判定定理．【学法指导】灵活地将等腰梯形分割成熟悉的图形，并借助熟悉图形的特征和判定解决问题。【学习过程】【知识链接】1、两条腰的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性质（一定要熟记哦！）①对称性：是对称图形，对称轴是通过两底的直线，条对称轴。（不是中心对称图形）②边的性质：两底，两腰；③角的性质

2、：的两个内角相等；④对角线的性质：。3、解决梯形问题常用的辅助线【探究新知】1、在图中的每个三角形中画一条线段（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？你能用圆规或刻度尺验证你的结论吗？【归纳总结】等腰梯形的判定方法一（定义法）：两腰的梯形叫做等腰梯形。几何语言：【跟踪练习】1、判断：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。（）（2）有两边相等的梯形是等腰梯形。（）2、如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD.求证：四边形EBCF是等腰梯形.3、能力拓展：已知：如图，E、F分别是梯形ABCD的两底AD，BC的中点，

3、且EF⊥BC求证：梯形ABCD是等腰梯形【探索发现】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE∥AB且交BC于E，DF⊥BC,垂足为点F。（1）AB=DE吗？为什吗？（2）△DEF≌△DCF吗？（3）AB=DC吗？（4）梯形ABCD是等腰梯形吗？（5）由此你能得到什么结论？【归纳总结】等腰梯形的判定方法二：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。几何语言：【思维拓展】你还有其它的说明方法吗？（温馨提示：结合梯形问题常用的辅助线去思考）【典例剖析】例2：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A，∠C互补。梯形ABCD是等腰梯形吗？【跟踪练习】1

4、、课本47页随堂练习第1、2、题2、课本48页习题9.10第2、3题3、变式训练拓展思维（1）两组对角分别互补的梯形一定是等腰梯形吗？如图，在梯形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B与∠D互补。梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？（2）如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠1=∠2.求证：四边形ABCD是等腰梯形.4、学有余力探索发现已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DB＝AC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于E。【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？等腰梯形的判定方法（2个）【当堂检测】1、判断：（1）

5、两组对角分别互补的梯形是等腰梯形。（）（2）有两个内角相等的梯形是等腰梯形。（）2、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是（）A、平行四边形B、矩形C、等腰梯形D、平行四边形或等腰梯形3、如图,梯形ABCD中,BD平分∠ABC,且∠BCD=60°,BD⊥CD,求证:梯形ABCD是等腰梯形。★5、能力拓展题（选做）如图梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm,BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，如果P,Q分别从A,C同时出发，设移动的时

6、间为t秒，当t为何值时梯形PQCD是等腰梯形。【课后提升】1、配套练习册练习9.10★2、探究P44观察与思考1拓展与延伸