二次函数所描述的关系教学设计

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1、第二章二次函数课题:九（下）第二章2.1二次函数所描述的关系设计人:胡顺逵授课班级:九（15）班课型：新授审核人：【课标要求】【学习目标】1．通过小组合作对实际问题的学习，探索并归纳二次函数的定义；2．通过例题学习，能够表示简单变量之间的二次函数关系．教学重点：二次函数的概念教学难点：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程课前预习纲要【知识回顾】：1、什么叫做函数？我们已经学习过的函数有哪几种？写出它们表达式。2、请说出下列函数的自变量，因变量：（1）y=-3x+5（2）y=x（3）【新知早知道】阅读课本29至30页议一议以上的内容，请你回答下列问题：1、回答做一做以上内容

2、；2、完成做一做和想一想内容；3、完成30页随堂练习1小题。课堂学习探究纲要一、创设情境导入新课（8分钟）检查预习中的【新知早知道】，然后引入课题。二、明确学习目标三、自主探究合作释疑【自主学习】：在预习的基础上，再次阅读课本29页，然后独立完成下列问题（8分钟）：1，(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．（4）大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？42，什么叫本金、利息、

3、利率、本息和？设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元。1、请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．2、在这个关系式中，y是x的函数吗？3、设正方形的边长为X，面积为Y，则Y与X之间的关系式为＿＿＿;【合作探究】：结合课本30页，小组讨论完成下列问题（8分钟）①Y=X²②y=－5x2+100x+60000③y=100x²+200x+100.（1）上述三个表达式是函数吗？是我们以前学过的函数吗？如果不是，那么它们又是什么函数呢？（2）上述函数有何共同特征呢？由此引出二次函数的概念：一般地,形如y=ax²+bx

4、+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.【反思】1．上述概念中的a为什么不能是0？2．对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)还有以下几种特殊表示形式:①y=ax²---------(a≠0,b=0,c=0,).②y=ax²+c------(a≠0,b=0,c≠0)③y=ax²+bx----(a≠0,b≠0,c=0).3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？4．二次函数的解析式，与我们所学过的什么

5、知识相类似？通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学做好铺垫．4【试一试】下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=2²+3x(2)y=x+1(3)s=3-2t²(4)y=1/x²-x(5)v=Лr²例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？注意：(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边自变量的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.【课堂测评】运用本节所学知识，完成下列问题：（C层题）：下列函数中,哪些是二次函数？(1）v

6、=10πr²(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)y=3(x-1)²+1;（B层题）：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系式是什么？它是什么函数？（A层题）1）如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么获？课后巩固拓展纲要[C层题]课本P30随堂练习1习题2.1第1题。[B层题]课本P30随堂练习2课本P31第3题、第4题[A层题]如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,求K的值。四、教学反思41．给出表格让学生探索，等于让学生沿着教师的思维进行思考和探究，这样做限制

7、了学生的思维，使学生失去了自己探索的空间，不能全身心地投入数学学习。从本节的教后反馈来看，不借助上述的表格，放手让学生自主探索，学生完全能找到解决问题的办法。通过探究的过程，既培养了学生的观察能力，也回顾了学生已有的知识，如取值的过程从5，10，15的这一取法，就是在八年级上册所学的估算的思想，分段取值，逐步逼近。发现函数与方程的联系（如：令－5x2+100x＝0解得x1＝0，x2=20），发现变与不变的关系（如：发现60000是常