电磁学习题解答(林晓南)一

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1、电磁学习题解答第一章真空中的静电场1.3解：如图所示，电荷元在P点的场强为整个带电直线在P点的场强为点电荷在P点，受到的静电力为1.4解：相距1米时相距1千米时1.5解：要使悬空,应满足则所带电量为为正电量。1.6解：如图所示，把半球面分成许多环带；在处宽为的环带，其面积为其上电荷量为根据对称性，在球心O产生的电场强度沿x轴正方向，其大小为积分得带电半球面在球心处总场强为方向沿对称轴由半球指向外。1.7解：如图所示，电荷元在圆心处的场强为此电场的两个分量为由对称性积分得合场强为1.8(1)在平面上任取一点，设这点到左边直线的距离为

2、x,则该点的合场强为方向如图所示。(2)一根带电直线在另一带电直线处的电场为，方向垂直于该直线，另一带电直线单位长度受此电场的力为方向：垂直于直线，为相互吸引力。1.10解：(1)以球心为心，r为半径作高斯面s，根据对称性，S上各点的电场强度大小相等，方向该处面元方向平行，故对高斯面s的通量为由高斯定理得由上式得(2)当时或1.11解：以圆柱的轴线为轴线，半径为r作长为l的圆柱面s，由对称性和高斯定理得式中Q是s所包围体积内的总电量，在圆柱体内，故得在圆柱体外，，故得曲线如图1.11所示1.12解：P点的场强可看成带+σ的无限大均

3、匀带电平面和带的半径为R均匀带电圆板在P处场强的叠加在P点，方向：x轴正方向方向：方向，P点合场强为方向沿x轴正方向1.15解：电偶极子受的力矩为电偶极子由转到角时电场力做的功为1.16解：在圆环上取一电荷元，它在距圆心x处P点的电势为积分得P点总电势1.17解：以球心为心，作半径为r的球形高斯面，由对称性和高斯定理得故电场强度由电势定义时，时，1.18解：(1)根据1.17题，知半径为R的均匀带电球面的电势分布为可用电势叠加法求电势分布时，时，时，(2)如果保持内球上的电量不变，改变外球电量，由以上结论可知，整个空间的电势均随而

4、变，两球面之间电势差不随变化。1.19解：(1)由电势叠加原理，内球电势知内球电量(2)空间电势分布为1.20解：根据对称性和高斯定理，知场强分布当时内筒外表面附近的电场强度最大，两筒的电势差故电场强度的最大值为1.21解：因带电圆柱体为无限长，所以不能取无限远处为势能零点，本题以圆柱轴线上一点为势能零点，由题1.11可知，空间电场分布为则电势分布时，时，1.22解：点电荷在A点产生的总电势为在B点产生的总电势为当点电荷q从A点移到B点，电场力做的功为1.23解：将从无穷远外移到A点电场力做的功为(以无穷远处为电势零点)将从无穷远

5、处移到B点，电场力做的功为，故电场力做的总功为1.24解：由1.16题知均匀带电圆环轴线上的电势为由梯度法得均匀带电圆环轴线上的电场为第二章有导体、电介质存在时的静电场2.2解：(1)设4个表面上的面电荷密度分别为由电荷守恒律可得(1)(2)在导体内任取两点a和b，静电平衡时，a，b两点处的场强是4个表面(可看作无限大均匀带电平面)场强的叠加(3)(43)联立以上4式解方程组得由高斯定理得空间场强分布为在A板左侧：方向向左在两板间：方向向右在B板右侧：方向向右(2)将第二块金属板接地后，B板右表面的电荷被中和，有由电荷守恒由场强叠

6、加解方程组得：电场分布为：向右2.3解：(1)由题2.2，两板间场强则A板带电量当E达到击穿场强时Q最大(2)B板接地时，最多有的自由电子从地面流到B板上，未接地时，B板中自由电子的总电量为比值为由以上比值可知，从大地流入B板的自由电子远少于B板原有的自由电子。2.4解：设A、B、C三板的六个表面从上到下依次带电量由电荷守恒有(1)(2)由高斯定理(3)(4)由P点场强为0得(5)由于A板和C板电势相等，得有(6)联立解以上六个方程得2.5解：设导体壳带电量为Q，则球壳电势壳内任一点的电势为2.6解：设小球B带电量为Q，则球壳A内

7、表面带电量为，设球壳A外表面带电量为由于A接地，有，球心O的电势(1)另一方面，由电势叠加，球心O的电势也等于各均匀带电球面及点电荷q分布在O点所产生的电势的代数和(2)两式联立，解得2.7证：设无穷远处电势为零，用电力线来辅助解题，B带正电，A和C上必因感应而带上正电荷和负电荷，从C上的正电荷发出的电力线不能止于自身的负电荷，只能止于导体壳A，故，C上所带负电荷上的电力线只能来自导体B上的正电荷，故又因A原来不带电，现在它的空腔里B带正电，故A的外表面必有正电荷，因而有电力线从A发出，直到无穷远处，故，综上可知，。2.10解：(

8、1)k闭合时，两板间电压为u，则A、B两部分的电场强度分别为则方向均向下。