多目标规划层次分析法论文

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1、多目标规划论文（2010-1011学年度下半期）论文题目：层次分析法在收入分配中的应用开课院系：任课教师：小组成员：-7-层次分析法在收入分配中的应用摘要：本文先对层次分析法的定义以及内容进行了简单的介绍，随后提出每个家庭如何合理分配家庭收入的问题。然后利用层次分析方法（AHP）对家庭收入的合理分配进行研究。定量分析和定性分析相结合，利用相关评价指标和线性代数知识作为辅助，最终得出了分配方案。同时在文章最后还提出相关建议，以便使以后的分析更为合理贴近实际。关键词：层次分析法家庭收入一致性检验分配方案-7-目录0引言11层

2、次分析法的简介12问题的提出13利用层次分析法分配家庭资金的具体步骤23.1确定目标层、准则层和方案层23.3对各个层次进行层次单排序，并且进行一致性检验。33.3.1层次单排序33.3.2求最大特征值、特征向量43.3.3层次总排序（确定各个因素的权值）和一致性检验54结论6-7-0引言管理无处不在，正确的管理活动会让你的生活变得更健康、更合理；而数学在管理中的应用则会使管理活动变得更简单、更有效。本文就是基于家庭如何合理分配自己手中资金这一普遍事实来讲一下如何运用层次分析法来解决这一问题，来实现资金的合理有效利用。1

3、层次分析法的简介层次分析法（AnalyticHierarchyProcess）是系统管理工程中一个重要的，使用广泛的一种分析方法。人们利用它对复杂的问题做出简单明了的决策。该分析方法把定性分析和定量分析相结合，然后根据系统的总体目标系统地把问题分成若干因素，并按其支配关系构成递阶层次结构模型，然后应用两两比较的方法确定决策方案之间的相对重要性，从而获得满意的决策[1]。2问题的提出在日常生活中，每个家庭或多或或少都有自己的家庭收入。如何安排这些资金才是最合理的呢？如何安排这些资金才能够做到不会出现这样的尴尬情况：日常生活

4、中吃穿用住都花钱是却发现手中的积蓄都用于投资了（譬如买股票、债券甚至房产）；而当不需要用钱的时候发现钱都存储起来，而通货膨胀则使我们的资金不断缩水。而对于一个普通的家庭来讲，有限的收入必须得到合理的安排和使用才能够满足一个家庭各种繁琐的需要。如何解决这些问题，如何满足人们的这种需要呢？这时候就利用数学知识和管理方面的知识——层次分析法，就能轻松解决这一难题。把资金合理的分配，使你在紧急情况出现时仍然从容不迫；在不需要资金的时候又可以用于合理的投资，是使手中的积蓄“活”起来，钱生钱以防死钱缩水，造成损失。-7-3利用层次分

5、析法分配家庭资金的具体步骤3.1确定目标层、准则层和方案层首先应该建立层次结构模型即确定目标层、准则层和方案层。作为一个家庭，对于家庭收入的使用，其目标必然是有效合理的使用家庭收入；所谓准则层就是目标的细分，即合理分配使用收入所要达到的效果——满足日常生活需要、取得一定投资收益、满足突发事件对资金的需要；最后便是方案层，也就是说对资金的分配方案——现金、投资、储蓄。供应子女接受教育的花费占一个普通家庭日常收入的很大比重，我们把其归入到储蓄资金应该承担的任务之列。图3.1是该问题的层次结构模型。方案层P目标层G标准层C合理

6、分配使用家庭收入取得投资收益日常生活满足突发事件应对日常开支的现金投资储蓄（主要用于子女教育）图3.13.2根据建立的层次结构模型，构造判断矩阵。本步骤是实现层次分析目标的关键。首先假设有n个准则，分别是C1C2C3C4……Cn。采用成对比较的方法来确定他们对总目标产生影响的权重。即每次取两个因素和Ci，用aij表示Ci与Cj对G影响之比。譬如本例中C1与C2之比设定为1：5，与C3之比为1：3，C2：C3=3：1，下面我们用矩阵来表示比较结果。A=(aij)n*n-7-(aij>0)，又因为ajj=1，1/ajj=ai

7、j(i、j=1、2、3……n)，所以矩阵A是互反矩阵。在确定aij值的取值范围时，我们习惯于使用1—9这几个数字和它们的倒数来表示。我们可以用奇数1、3、5、7、9来表示等级，用偶数2、4、6、8来表示各个等级之间的中间状态。各个因素之间的等级对比可以用一个表来表示。根据上面的分析而形成本问题的构造矩阵如下：C2：C3ajj1相同3稍强5强7很强9超强表3.1因素C1C2C3C111/51/3C2513C331/31表3.2然后，我们还要构造逆反矩阵C1-P，C2-P，C3-P设逆反矩阵为：P1P2P2P3P1P3P11

8、3P211/5P112P21/31P351P31/21表3.3所谓一个正互反矩阵为一致性的，是指其元素满足aijajk=aik，i，j，k=1,2，…n[3]。定理n阶正互反矩阵A=(aij)n*n是一致阵当且仅当λmax=n其中λmax是A的最大特征值3.3对各个层次进行层次单排序，并且进行一致性检验。3.3.1层