线性回归方程习题

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1、例1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480（1）将上述数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？例2（14分）随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：家庭编号12345678910xi（收入）千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi（支出）千元0.

2、71.01.21.01.31.51.31.72.02.5（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？（2）若二者线性相关，求回归直线方程.例3下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（

3、参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)1.科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别是mm,℃)，并作了统计.年平均气温12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量748542507813574701432（1）试画出散点图；（2）判断两个变量是否具有相关关系.2.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：温度(x)010205070溶解度（y)66.776.085.0112.3128

4、.0由资料看y与x呈线性相关，试求回归方程.3.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568（1）求出线性回归方程；（2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？2一、填空题1.观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是.2.回归方程=1.5x-15,则下列说法正确的有个.①=1.5-15②15是回归系数a③1.5是回归系数a④x=10时，y=03.（2009.湛江模拟）

5、某地区调查了2～9岁儿童的身高，由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为=8.25x+60.13,下列叙述正确的是.①该地区一个10岁儿童的身高为142.63cm②该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25cm③该地区9岁儿童的平均身高是134.38cm④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高4.三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是.5.某人对一地区人均工资x(千元）与该地区人均消费y(千元）进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程=0.66x+1.562.若该地区的人均消费水平为

6、7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为.6.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得=52,=228,=478,=1849,则其线性回归方程为.7.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系.其中，具有相关关系的是.8.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23

7、.85.56.57.0若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程=x+表示的直线一定过定点.二、解答题9.期中考试结束后，记录了5名同学的数学和物理成绩，如下表：学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462（1）数学成绩和物理成绩具有相关关系吗？（2）请你画出两科成绩的散点图，结合散点图，认识（1）的结论的特点.10.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x（m2)11511080135105销售价格y(万元）24.821.618.429.222（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方

8、程，并在散点图中加上回归直线.11.某公司利润y与销售总额x(单位：千万元）之间有如下对应数据：x10151720252832y11.31.822.62.73.3（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3