《信号分析》例题与习题

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1、《信号分析》部分例题与习题由于同学们几乎都没买书，依据甘俊英的《信号与系统》给大家提供部分例题与习题，以便练习。这些例题与习题大部分来自于课堂所讲课件。考试题型：填空、判断、简单计算、计算【例1-2-1】判断下列信号是否为周期信号，若是，试求周期(详见P3)(1)()fttt=+4sin(2)cos(3)，(2)()ft=>4sin(2),πtt0解：(1)是周期信号，设f()4sin(2),()cos(3)tt==ftt，则f()tf=+()tft()12122πT31f(),()tft的周期分别为T==π,T，=为有理数，所以，f()t为周期信号；TT,1212

2、123T22的最小公倍数为2π，故f()t的周期为2π.(2)由于周期信号具有时间上的无限性，即-¥<<¥t，而已知信号自变量取值范围是t>0，显然不是周期信号。【例1-2-2】判断下列信号是能量信号还是功率信号？(详见P4)TT0022221Eflim()d,ttPlimf()dttTT00TT00T220能量信号：0E且P0功率信号：0P且E-5tft()2sin(3=+tθ)，f()3te=功率信号;既不是功率信号，也不是能量信号【例1-8-1】判断系统是否为线性。(详见P22)2yt()=xtut()()，yt()=xt

3、()线性非线性【例1-4-1】已知信号f()t如图所示，试求f()t，并画出波形。（详见P11）f()t1-1012t解：先求出f()t和f()t，再画相应波形。f()(1ttu=+)[(1tu+-)()t]()2(1+--+-ututu)(2t)则ft¢()[(1)=+-utut()](1)(1)(++tδtt+-+1)()δt+-δ()2(1)tδt-+-δ(t2)=+---+-[(1)utut()]2(1)δtδ(2)t其波形如图所示。f¢()t1(1)-1012t(-2)【例1-5-3】已知信号f()t如图所示，试画出ft(-23)的波形。（详见P22

4、）f()t3013t方法：（1）对给定信号的自变量用t表示，变换后信号自变量用x表示3t(2)令括弧中自变量相等，即23xtx2（3）给定不同的t值，求出相应的x值（当然最好用已知波形的特殊点所对应的t值），如t,0(x,3fx)02t,11(x,fx)3t,30(x,fx)3（4）找到各x值处的信号值，如x0对应t0的值（5）按照给定的信号波形变化规律依次连接变换后的信号各x值的信号值，即得到变换后的波形。f()x3011.53x1（6）冲激信号尺度变换后强度()=at()ta（7）最后令xt，恢复原自变量f(

5、)t3t011.53【1-5】已知f()t的波形如图所示，试画出下列函数的波形图。f()t3013t(1)(3)ft;(2)f(5-3)t解：(1)f()t301/313t5-t(2)令53-==xtx35txf==0,,()t=034txf==1,,()t=332txf==3,,()t=33f()t302/314/35/32t【1-7】绘出下列给定信号的偶分量和奇分量f()tf()t11-1.5-0.51.500.5t-1012t(a)(b)解：先求公式，后画图11偶分量f()tf=+[()tf()]-t，奇分量f()tf=-[()tf()]-teo221相加时

6、直接考虑二者相加和的，减时将f()---tf()t再相加2(a)f()t1012tf()tf()-t1-1012t-1--f()tf()tetf()tot(b)f()ttf()t--f()ttf()-t【2-8】计算下列卷积(利用卷积性质和p44与冲激信号的卷积性质)-3t(1)utut()()*；(2)uteut()*()；(3)uttut()*()；(4)tut()[()*--utut(2)]ttttt解：(1)utut()()*=u()dττδ*=()tu()dττ=u()dτττ=u()

7、ττ-δ()dττ=tut()òòò0ò-¥-¥00ttt1--33

8、tττ-3--33τt(2)uteut()*=()òòeu()dττδ*()te=u()dττ==òedτ(1-eu)()t-¥-¥03ttt12(3)uttut()*=()òòτu()dττδ*=()tτu()dττ=´=òττdut()tut()-¥-¥02(4)ttdtut()[()*--=utut(2)]òòτu()dττ*[()ut--=ut(2)]τu()d[()ττδ*--tδ(2)]t-¥dt-¥ttt=*òòτu()dττδ()t-*τu()dττδ(t-2)=´òτu()dττut()-¥-¥0t-21122-´òτu()dττut(-2)=