1、存在性问题专题（含答案）1.已知函数 ．（1）试讨论函数 的单调区间；（2）若 th，对于 th，不等式 h 都成立，求实数 的取值范围．2.已知函数 hh ．（1）当 时，求曲线 在点ht h处的切线方程；（2）在区间 th内至少存在一个实数 ，使得 成立，求实数 的取值范围． 3.已知等差数列 满足： t， ．数列 的前 项和为 h h（1）求数列 和 的通项公式；（2）令 h
2、 ，试问：是否存在正整数 ，使不等式 h h 成立?若存在，求出相应 的值；若不存在，请说明理由． h4.已知函数 ln h h ， h（1）若 在 h处的切线与直线h h 垂直，求 的值；（2）若 存在单调递减区间，求 的取值范围．5.已知函数 h h t ．（1）若 h，且不等式 在 t㔶上有解，试求 的最小值；（2）若 ， h是方程 的两实根，且满足 h h 㔶，试求 h 的范围．第1页（共80页）高中数学
3、解题研究会339444963群文件 6.已知函数 h有如下性质：如果常数 ，那么该函数在 t 上是减函数，在 th 上是增函数．㔶 h h （1）已知 t t ，利用上述性质，求函数 的单调区间和值域；h h （2）对于（1）中的函数 和函数 h ，若对任意 t ，总存在 h t ，使得 h 成立，求实数 的值． 7.已知函数 ，其中 ． hh （1）求 的单调区间； （2）设 ，若 t，使 ，求 得取值范围．㔶㔶
4、 h 8.设 是 上的奇函数，且对任意的实数 ， 当 h 时，都有 ． h （1）若 ，试比较 ， 的大小； h（2）若存在实数 t使得不等式 h 成立，试求实数 的取值范围．hh9.已知函数 h ．（1）若 ，解不等式 ；（2）如果 ，使得 h成立，求实数 的取值范围．10.已知函数 㔶 t 的值域为 t ．（1）求实数 的值；（2）若存在 ，使得 h h，求实数 的取值范围．第
5、2页（共80页）高中数学解题研究会339444963群文件11.设二次函数 hh h t t t 满足条件：（a）当 时， 㔶 h ，且 ；h h （b）当 th时， ；h（c） 在 上的最小值为 ．求最大的 ，使得存在 ，只要 t ，就有 h ． 12.已知函数 ． hh h （1）若 的解集为 或 h，求不等式 h h 的解集；h（2）若存在 ，使得 成立，求 的取值范围
6、．13.已知函数 h h ， ．（1）解不等式 ；（2）若不等式 hh 在 上有解，求实数 的取值范围．14.设 hh 㔶 ．（1）试判断函数 零点的个数；（2）若满足 h ，求 的值；（3）若 时，存在 th使得 成立，求 的取值范围．第3页（共80页）高中数学解题研究会339444963群文件15.已知正项数列 的前 项的和为 ，且 h t t ，数列 满足 hlog
7、 ．（1）分别求 和 的表达式； （2）设数列的前 项和 ，当 时，求证： 㔶； h（3）是否存在正整数 ，使得 时， 恒成立?若存在，求出相应的 的值；若不存在，请说明理由．16.设 ， 为函数 hh h 两个不同零点，且满足 h． hh （1）若对任意 都有 h hh ，求 ；（2）设 hh h ，试证明必存在 使得 㔶成立．17.设函数 e ， hh （1）若 与 具有完全相同的
