函数与存在性问题的专题

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1、例1：抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线Z与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2・（1）求A、B两点的坐标及肓线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点绝标；如果不存在，请说明理由.2、完成第（1）问后才解决第（2）问:数学压轴题复习课（一）——函数题与存在性问题的的专题研究一、题冃类型特征：多数是函数与几何内

2、容（三角函数、解直角三角形、相似、四边形、圆）的综合。一般分由简单到难的三个问题组成：第一问：一般是由求点的坐标或由点的坐标求函数解析式等。第二问：一般是求某个值的问题等。第三问：一般是是否存在特殊的点，使图形是特殊的图形等。二、考查的思想与方法：本题考查的是数形结合的思想为主，综合考查学生的推理能力与分析能力。解决问题的突破口主要是对点的坐标的理解（1、理解点的坐标与函数的关系；2、理解求点的坐标与线段的长关系）。三、解题的方法与过程：1、要把问题是简单化，所有的综合性问题都是由基础知识组成。2、做到把问题逐一解决，逐一突破。如例1：先把第（1）问解

3、决好，不要去想第（2）、（3）问的如何解决。（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；分析：求点A、B的坐标的方法有：1、可求线段OA、OB的长；2、点A、B是抛物线与X轴的交点；3、点A是直线AC±的点。选择的方法看已知条件可知：选择第二种方法。求直线AC的解析式就是求点A、C的坐标。A（—1,0）、C（2,—3）学会抓住问题的关键点：线段PE的最大值;分析：求最大值与最小值一般的方法为：建立关于PE的函数关系式，如果是二次函数则用极值解决，如果是一次函数则用增减性加取值范围解决。PE的长怎么表示？X轴、Y轴上(或平行于X轴、Y轴的)的线段可以

4、用大坐标减小坐标的方法，只要设点P的坐标为(x-x+1),E(x,x2-2x-3)[PE平行Y轴，X相等],所以PE=(-X+1)-(x2-2x-3)即可得函数关系式。3、解决存在性问题的方法：(1)首先根据题意画出符合条件的图形;(2)把要符合条件的条件看成已知条件;(3)利用儿何知识与函数知识结合，特别是对点的坐标的理解求出线段的长，从而求出点的处标。分析：以A、C、F、G为顶点的四边形悬乎彳了四辺誓，已知点是A、C,以AC为一边或以AC为对角线的四边形是平行四边形，F在X轴上，G在抛物线上的条件画出符合条件的图形。利用儿何知识与函数知识结合，特别

5、是对点的坐标的理解求出线段的长，从而求出点的坐标。练习：如图，对称轴为直线兀二？的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).2(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第以象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行以边形•求平行以边形OEAF的面积S与兀之间的函数关系式，并写出自变量兀的取值范围;①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E,使平行四边形OEAF为止方形？若存在，求岀点E的坐标；若不存在，请说明理由.