概率统计复习题2016

概率统计复习题2016

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1、复习题1.已知则。2.已知事件A,B相互独立,则,。3.设A,B为两事件,则,。4.设随机变量随机变量则。5.设随机变量X,Y相互独立,且,则。6.在图书馆中随意抽取一本书,令事件A表示“数学书”,事件B表示“中文图书”,事件C表示“平装书”,则表示,当时,7.设A,B,C是三个随机事件,将“三个事件至少有两个发生”用A,B,C的运算表示出来。8.设随机变量X的数学期望E(X)和方差D(X)均存在,则切比雪夫不等式成立。9.设随机变量X的方差为2,则由切比雪夫不等式估计,。10.随机变量X的方差

2、为,由切比雪夫不等式有。11.袋中装有10个晶体管,其中2个次品,在袋中任选2个,则取得2个正品的概率是,取得1个正品1个次品的概率是。12.某人向一个目标进行射击,直到击中为止,如果每次命中目标的概率为p,则所需射击次数X的分布律为,。13.设X表示20次独立重复射击命中目标的次数,每次射击命中目标的概率是0.3,则,,。14.已知二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),用F(x,y)表示概率。15.总体X的数学期望方差而均为总体均值无偏估计量,若,则比c有效。16.点估计常用的评

3、价标准有三个:、、一致性。17.有朋自远方来访,他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.已知他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别为0.3、0.25、0.1,而乘飞机不会迟到。(1)求他迟到的概率;(2)若已知他迟到了,求他是乘火车来的概率。18.某射击小组共有20名射手,其中一级射手4人,二级射手8人,三级射手8人,一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9,0.7,0.4。求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率。19.已知5%的男人和0.25%的女

4、人是色盲。假设男人、女人各占一半,现随机挑选一人。求:(1)此人恰是色盲的概率是多少?(2)若随机挑选一人,此人是色盲,问他是男人的概率是多少?20.在某工厂里有甲、乙、丙3台机器生产螺丝钉,它们的产量各占25%,35%,40%,并且在各自的产品里,不合格品各占5%,4%,2%。求:(1)从产品中任取一只螺丝钉是不合格品的概率;(2)现在从产品中任取一只恰是不合格品,求此不合格品是机器乙生产的概率。21.设的分布律为试求:(1)常数;(2)随机变量的分布律;(3)22.已知随机变量X的分布律如表

5、所示,且求:(1)常数;(2)的分布律;(3)23.已知随机变量X的分布律如表所示,求:(1)常数;(2)(3)的分布律.24.设随机变量X的概率密度函数求:(1)K的值;(2)X的分布函数F(x);(3)25.已知连续型随机变量X的期望为,概率密度为:求的值。26.设随机变量X的密度函数为,求X的分布函数F(x)及D(X).27.设计算:(1);(2)28.设X~N(1,4),求下列概率:(1)P(X<3);(2);(3)如果求c。29.设的联合概率分布律为XY-20200.10.050.11

6、0.20.10.220.10.050.1(1)求的边缘概率分布律;(2)判断是否相互独立;(3)求的分布。30.已知随机变量的联合分布为(x,y)(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)P(X=x,Y=y)0.100.150.250.200.150.15求:(1)的边缘分布律;(2)的分布律;(3)的数学期望。31.设二维随机变量的联合概率密度为(1)求常数;(2)求关于及关于的边缘概率密度;(3)问和是否相互独立,为什么?(4)求概率32.已知二维随机变量的联合概率密度函数

7、为求:(1)边缘概率密度函数;(2)随机变量是否相互独立?为什么?33.设随机变量的联合密度函数求:(1)系数的值;(2)关于的边缘密度,并判断是否相互独立;(3)(4)。34.设随机变量的联合密度函数(1)分别求的边缘概率密度,并判断与是否相互独立,为什么?(2)35.设总体,即其中为参数,为来自总体的一组样本,试求的最大似然估计量。36.设总体的分布密度函数为且求参数的最大似然估计量和矩估计量。37.设总体的分布密度函数为,其中参数未知,是的一组简单随机样本值,求的最大似然估计。38.设某次

8、参加概率统计课程的学生成绩服从正态分布,从中随机的抽取36位学生的成绩,算得平均成绩为71.5分,样本标准差为11分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体学生的平均成绩为75分?39.按原技术生产的某种零件的重量。技术革新后抽取6件样本,测得重量(g)如下:14.7,15.1,14.6,15.0,15.2,14.6,设方差不变,问平均重量是否仍为15克?(显著性水平)40.设自动机床生产的产品尺寸服从。机床正常工作时,生产的产品平均尺寸为。机床某天使用一段时间后,抽取10个产品为一

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