2012年高考专题复习第2单元-函数与导数-数学-理科-新课标

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1、知识框架第二单元│知识框架第二单元│知识框架考纲要求第二单元│考纲要求1．函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)(1)函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．③了解简单的分段函数，并能简单应用．④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质．第二单元│考纲要求(2)指数函数①了解指数函数模型的实际背景．②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义

2、，掌握幂的运算．③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．④知道指数函数是一类重要的函数模型．第二单元│考纲要求第二单元│考纲要求第二单元│考纲要求(5)函数与方程①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．(6)函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的

3、广泛应用．第二单元│考纲要求2．导数及其应用(1)导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景．②理解导数的几何意义．第二单元│考纲要求第二单元│考纲要求(3)导数在研究函数中的应用①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．(4)生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题．(5)定积分与微积分基本定理①了解定积

4、分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念；②了解微积分定理的含义．命题趋势第二单元│命题趋势纵观近几年新课标各省市的高考试卷，函数的主干知识、函数的综合应用函数与导数以及函数与方程的重要思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一，在选择题、填空题、解答题中都有函数试题，其特点是：稳中求变，变中求新、新中求活，试题设计既有传统的套用定义、简单地使用性质的试题，也有挖掘本质，活用性质，出现了不少创新情境、新定义的信息试题，以及与实际密切联系的应用题，和其他知识尤其是数列、不等式、几何等知识交汇的热点试题．另外还具有以下特点：第二单元│命题趋势1

5、．以具体的二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数的概念、性质和图象为主要考查对象，适当考查分段函数、抽象函数；2．把函数知识与方程、不等式、解析几何等内容相结合，重点考查学生的推理论证能力、运算求解能力和数学综合能力；3．突出考查等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合、待定系数法、配方法、构造法等数学思想方法；4．在选择题和填空题中出现，主要以导数的运算、导数的几何意义、导数的应用为主(研究函数的单调性、极值和最值等)；5．在解答题中出现，有时作为压轴题，主要考查导数的综合应用，往往与函数、方程、不等式、数列、解析几何等联系在一起，考查学生的分

6、类讨论，转化化归等思想．第二单元│命题趋势函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线，预测2012年高考在选择题、填空题中主要考查函数的概念、性质和图象、导数的概念及运算，解答题主要以函数为背景，与导数、不等式、数列、甚至解析几何等知识相整合设计试题，考查函数知识的综合应．预测2012年高考试题对本部分内容的考查将以小题和大题的形式出现，小题主要考查导数的概念、几何意义、导数的运算，大题主要以函数为背景，以导数为工具，考查应用导数研究函数的单调性、极值或最值问题，在函数、不等式、解析几何等知识网络交汇点

7、命题．第二单元│使用建议第二单元│使用建议第二单元│使用建议第二单元│使用建议第二单元│使用建议第二单元│使用建议第4讲│函数及其表示第4讲　函数及其表示知识梳理第4讲│知识梳理1．函数(1)函数的定义：设A、B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_____________的f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f(x)的________，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

8、x∈A}叫

9、做函数f(x)的______，显然，{f(x)

10、x∈A}⊆B.(2)构成函数的三要素是：________、_