向量,三角函数知识点归纳

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1、平面向量知识归纳平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。向量长度为，方向任意的向量。【与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。向量的模两点间的距离若，则向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是。的夹角记为。锐角,不同向；为直角；钝角,不反向.投影，叫做在方向上的投影。【注意：投影是数量】重要法则定理基本定理不共线，存在唯一的实数对，使。若为轴上的单位正交向量，就是向量的坐标。一般表示坐标表示共线条件（共线存在

2、唯一实数，＝0垂直条件。。各种运算加法运算法则设，那么；向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：，但这时必须“首尾相连”。。算律交换律，结合律减法运算法则用“三角形法则”：设，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。数乘运算概念为向量，与方向相同，与方向相反，。算律分配律，，分配律与数乘运算有同样的坐标表示。数量积运算概念。主要性质，

3、a·b

4、≤

5、a

6、

7、b

8、算律，分配律，。三角形的四个“心”重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形

9、三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.平面向量高考要求内容知识要求了解（A）理解（B）掌握（C）平面向量平面向量平面向量的相关概念√向量的线性运算平面向量的线性运算及其几何意义√平面向量的线性运算的性质及其几何意义√平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理√平面向量的正交分解及其坐标表示√用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算√用坐标表示平面向量共线的条件√平面向量的数量积平面向量数量积的概念√数量积与向量投影的关系√数量积的坐标表示√用数量积表示两个向量的夹角√用数量

10、积判断两个平面向量的垂直关系√向量的应用用向量方法解决简单问题√三角函数、三角变换、解三角形高考要求内容知识要求了解（A）理解（B）掌握（C）三角函数任意角的概念、弧度制√任意角的正弦、余弦、正切的定义√诱导公式、同角三角函数的基本关系式√周期函数的定义、三角函数的周期性√三角函数，，的图象和性质√函数的图象和性质√三角函数模型的简单应用√三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式√二倍角的正弦、余弦、正切公式√简单的三角恒等变换√解三角形正弦定理、余弦定理√解三角形及其简单应用√三角函数，三角恒

11、等变换，解三角形知识归纳图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴三角函数的图象与性质基本问题角概念的推广1.终边与终边相同；习惯上x轴正半轴作为角起始边，叫角的始边;2.象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上

12、，就认为这个角不属于任何象限。弧度制的定义；弧长公式；扇形面积公式：；弧度()≈.任意角的三角函数定义角中边上任意一点为，设则：同角三角函数关系诱导公式，，，“奇变偶不变，符号看象限”．图象变换平移变换上下平移图象平移得图象，向上，向下。左右平移图象平移得图象，向左，向右。伸缩变换轴方向图象各点把横坐标变为原来倍得的图象。轴方向图象各点纵坐标变为原来的倍得的图象。对称变换中心对称图象关于点对称图象的解析式是轴对称图象关于直线对称图象的解析式是。(1)若，则；(2)若，则；(3)；(4)在上是减函数；

13、（5）若三角恒等变换变换公式正弦和差角公式倍角公式余弦正切辅助角公式，期中.特别的，;，等.解三角形正弦定理定理。射影定理：变形（外接圆半径）。余弦定理定理。变形等。面积公式基本公式。导出公式（外接圆半径）；（内切圆半径）。常见的结论角的变换因为在中，（三内角和定理），所以任意两角和：与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.；；．；；.锐角中，；两内角与其正弦值在中，常用术语仰角视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。俯角视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平

14、面内，视线与水平线所成的角。方向角方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30°）。方位角某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。