《高中数学人教A版选修2-1椭圆的标准方程》导学案

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1、《椭圆的标准方程》导学案课型：新授课课时：1课时上课时间：2012年月日预习案【学习目标】1.知识与技能目标：（１）  了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.（２）  掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．（３）  用运动、变化的观点认识椭圆，感知数学与实际生活的联系，培养类比、数形结合的思想．2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题过程中，培养学生思维能力的严密性品质．3.情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．【学习重难点】学习重点：掌握椭圆的定义、标准方

2、程及几何图形。学习难点：从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程。【预习提纲】阅读课文相关内容，并解答下列问题：1.椭圆：平面内与两个定点F1，F2的的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的．2.椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点a、b、c的关系新课导学一、自主学习引入新课：问题一：给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，能画出椭圆吗？问题二：椭圆定义中，为什么要限制常数

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＝2a>

7、F1F2

8、?问题三：结合求曲线方程的步骤，分析怎样求椭圆的标准方程？困难预见：1.椭圆方程中的a、b

9、以及参数c有什么意义，它们满足什么关系？2.建系时如果焦点在y轴上会得到何种形式的椭圆方程？怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上？二、合作交流以学生为主体，小组内互查，辩论，质疑。教师巡视指导，发现失误及时引导。1、2组探究第一题、第二题。3、4组探究第三题。35、6组探究第四题。引导各小组学生弄清下列两个关键：1.建系时如果焦点在y轴上会得到何种形式的椭圆方程？2.怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上？例题：平面内两个定点的距离等于8，一个动点M到这两个定点的距离的和等于10，建立适当的坐标系，写出动点M的轨迹方程。三、提问展示教师引导，各小组汇报关于对椭圆的

10、理解：椭圆定义中，为什么要限制常数

11、PF1

12、＋

13、PF2

14、＝2a>

15、F1F2

16、?研究：只有当2a>

17、F1F2

18、时，动点M的轨迹才是椭圆；当2a＝

19、F1F2

20、时，点的轨迹是线段F1F2；当2a<

21、F1F2

22、时满足条件的点不存在．教师引导，小组汇报关于对椭圆的习题运用：问题研究：命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和

23、PA

24、＋

25、PB

26、＝2a(a>0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件思路点拨　紧扣椭圆的定义．解析　若P点的轨迹是椭圆，则一定有

27、P

28、A

29、＋

30、PB

31、＝2a(a>0，且a为常数)，所以命题甲是命题乙的必要条件若

32、PA

33、＋

34、PB

35、＝2a(a>0，且a为常数)，不能推出P点的轨迹是椭圆．四、精讲点评教师引导，启发学生分析问题及解题步骤。例：写出适合下列条件的椭圆标准方程：（1）a=4,b=1,焦点在x轴上；（2）a=4,c=3,焦点在y轴上；练习案第1题.椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(　　)A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．8第2题.若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　)A．－9

36、5D．m>8第3题.椭圆＋＝1的焦距为________．第4题.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－2，0)，且a=2b，则该椭圆的标准方程是_________．作业：1、课本P12练习1、2、3、4。2、课时作业本。说明：（1）将各组同学按成绩分为A、B、C三个层次，其中，C层次为全班最后三分之一，B层次为全班中间三分之一，A层次为全班最优秀的三分之一，（2）C层次必做1题，B层次必做1题和2题，A层次做全部三个习题。（3）练习题各组学生独立完成，各组选学生回答，教师根据学生的达标状况，及时做好因材施教和相关同学跟踪。3（4）学习小组量化评价：各小组按课堂参与

37、积极性对组员进行排序，分别加上1至5分，通过这种方法，鼓励各小组的同学积极参与课堂展示。3