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《2013届高考数学考点回归总复习《第三十五讲合情推理与演绎推理》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三十五讲合情推理与演绎推理回归课本1.合情推理(1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理;或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.(2)类比推理:由两类对象具有某些和其中一类对象的某些类似特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理,简言之,类比推理是由已知特征到特殊的推理.(3)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察,分析,比较,联想,再进行归纳,类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.注意:(1)合情推理所获得的结论,仅仅是一种猜
2、想,未必可靠.例如费马猜想就被欧拉推翻了.(2)在进行类比推理时要尽量从本质上去类比,不要被表面现象迷惑,否则只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误.2.演绎推理(1)演绎推理:从一般性原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)三段论是演绎推理的一般模式,包括:①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.考点陪练1.下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形､等腰三角形､等边三角形的内角和是180°,归纳出
3、所有三角形的内角和都是180°;③教室内有一把椅子坏了,则该教室内的所有椅子都坏了;④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸n边形内角和是(n-2)•180°.A.①②B.①③④C.①②④D.②④解析:前提为真时,结论可能为真的推理称为合情推理,由此可得出①③④是合情推理,而②不是合情推理,因为所有三角形不只包括直角三角形､等腰三角形､等边三角形,故选B.答案:B评析:前提为真,必须是要研究对象的前提,比如由椅子坏了,推出椅子坏了是可以的,由椅子坏了,推出桌子也坏了是不对的,②的推理属于前提不对.2.“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某
4、奇数(S)是9的倍数(M),故该奇数(S)是3的倍数(P)”.上述推理是()A.小前提错误B.大前提错误C.结论错误D.正确的解析:由于“9的倍数是3的倍数”为真,若“某数是9的倍数”也为真,则“某数为3的倍数”为真.即大前提与小前提都正确,则结论必然正确,故选D.答案:D评析:本题是一个演绎推理的题目,根据演绎推理的理论,只要大前提与小前提都正确,结论就正确,此题中的大前提与小前提是正确的,因此结论是正确的.这就说明,在判断推理的正确性时,要利用理论进行判断,即要熟练掌握各种理论､原理､结论.3.利用归纳推理推断,当n是自然数时,(n2-1)[1-(-1)n]的值()A.一定是零B
5、.不一定是整数C.一定是偶数D.是整数但不一定是偶数解析:当n=1时,值为0;当n=2时,值为0;当n=3时,值为2;当n=4时,值为0;当n=5时,值为6.答案:C4.在等差数列{an}中,若m+n=r+s,则am+an=ar+as(m、n、r、s∈N+).类比得到等比数列具有性质:_____________.解析:∵am•an=a1qm-1•a1qn-1=a21qm+n-2,ar•as=a1qr-1a1qs-1=a21qr+s-2,又∵m+n=r+s,∴am•an=as•ar.答案:在等比数列{an}中,若m+n=r+s,则am•an=ar•as(m,n,r,s∈N+)5.(20
6、10·山东)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)解析:观察可知,偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数,所以g(-x)=-g(x),故选D.答案:D类型一归纳推理解题准备:归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).[分析]根据已知条件和递推关系,先求出数列的前几项,然后总结归纳其中的规律,写出其通项公
7、式.[探究1]设f(n)=n2+n+41,n∈N*,计算:f(1),f(2),f(3),f(4),…,f(10)都是质数的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜想是否正确.[解]f(1)=12+1+41=43,f(2)=22+2+41=47,f(3)=32+3+41=53,f(4)=42+4+41=61,f(5)=52+5+41=71,f(6)=62+6+41=83,f(7)=72+7+41=97,f(8)=82+8+41=113,f(9)=92+9+4
