高考数学复习点拨 合情推理与演绎推理的“辩论”

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1、合情推理与演绎推理的“辩论”合情推理与演绎推理这两种推理方式在高中数学课本选修2—2第2章第1节中遇到一起，于是，他们就各自的作用及在数学研究与发展过程中扮演的角色展开了激烈的“辩论”。根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某结果的推理过程。这就是我——合情推理，人们还叫我“合乎情理”的推理。毫不夸张地说，数学中有不少重大发现乃至有关解题方法是由我提供线索的，数学本身赖以获得真理的主要手段也是我。演绎推理表白到：我是根据已有的事实、正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，又称逻辑推理。合情推理猜测出的结果是否正确，必需通

2、过我提供的思路来证明，另外，广大中学生朋友们证明问题时用到的推理方式都是我——演绎推理。以上只是小拭锋芒，接着他们展开了更加激烈的“辩论”。辩论之一：就各自的形式及特点进行详细论述合情推理首先发言：我包括两种形式——归纳推理和类比推理。归纳推理（简称归纳）是由个别事实概括出一般结论的一种推理，即由部分到整体、由个别到一般的推理。如著名的哥德巴赫猜想、费马猜想、四色猜想等都是根据我得出的。我还有以下三大特点：（一）依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围；（二）依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测的性质；（三

3、）前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的。以上特点决定由我所得的结论未必可靠，但这种由特殊到一般、由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现却是十分有用的。类比推理（简称类比）补充到：我还可以在两类不同（具有某些类似特征）的事物之间进行对比，由一类对象推出另一类对象也具有这些特征，即我是由特殊到特殊的推理。我们中学生朋友在学习由平面到立体、椭圆到双曲线等知识时，都要由我来帮忙；不仅如此，锯和潜水艇的发明都有我发挥的作用。演绎推理也表明了自己的推理形式——三段论，即包括：（一）大前提——已知的一般原理；（二）小前提——所研究的特殊情况；（三）结论——

4、根据一般原理，对特殊情况做出的判断。另外，在证明问题时大前提还可以省略。再有，我的前提和结论之间有蕴涵关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的。鉴于我具有简捷的形式和收敛的特点，所以这种证明问题方法和思路很受中学生朋友的欢迎。辩论之二：在数学学习与研究中的地位及作用合情推理抢先表白：在数学的创造过程中，我发挥着无可替代的作用。即在一个个定理、性质诞生之前，必须先猜测定理内容和证明思路，接着还要把观察到的结果（不唯一）加以综合、类比，最后还要进行一次次尝试，这种烦琐的创造过程就是由我来完成的。所以，在数学学习与研究中要想做出一些成果，必须

5、依靠我所提供的思维方法。故我是一种“开拓型”或“发散型”的思维方法，具有一定的启发性和探索性，有助于培养学生的创新意识和创新能力。当然，我也有我的缺点：我这种推理是冒险的、有争议的和暂时的，因此由我得出的结论不一定正确，还有待于实践和理论的证明。演绎推理也不甘示弱：数学家由你猜测出的结论要想成为定理只有依靠我来证明，所以，我是数学的标志性思维方式，体现了数学思维的特征。因此，在数学的创造过程中，我才是真正的主导者。我还有三个特殊作用：（一）把特殊情况明晰化，例如，二项展开式显示了一般规律。但是，对于它的特殊情形。如果不把它们与二项式定理联系起来，一下子却是难以认识到

6、的。（二）把蕴涵的性质揭露出来；例如，我们已经知道一元二次函数的表达式，将其写成配方的形式，可以得到它所蕴涵的性质：当时，函数有最小值；当时，函数有最大值。（三）有助于科学的理论化和体系化。可是，因由我所得结论与前提有蕴涵关系，故我是“封闭型”或“收敛型”的思维方法。但一般来说，由我不能取得突破性的进展。另外，错误的前提可能导致错误的结论。他们争的面红耳赤，不分雌雄。最后教科书给他们以公正、准确的评价；就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想。所以，他们之间并

7、不矛盾，而是联系紧密、相辅相成的一对好兄弟。