2.1.3 指数函数及其图象

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1、2.1.3指数函数及其图象【学习目标】1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系.2.理解指数函数的概念和意义.3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质(单调性及特殊点).1.指数函数的概念y＝ax(a＞0，且a≠1)R函数____________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________.(2)(5)2.指数函数的图象a＞10＜a＜1在图2-1-1(1)中，a的取值范围是____________；在图2-1-1(2)中，a的取值范围是_____

2、_______.图2-1-1(0,1)递增递减3.函数y＝ax过定点________.练习2：函数f(x)＝2x在R上单调____________；函数f(x)【问题探究】答案：关于y轴对称．题型1指数函数的概念【例1】下列函数一定是指数函数的是()A.y＝x4B.y＝3－xC.y＝3·2xD.y＝(－2)x答案：B判断一个函数是否为指数函数，要注意三点：①底数是否为大于0，且不等于1的常数；②指数是自变量x，且x∈R；③系数为1，且没有其他余项，形式为y＝ax(a>0，且a≠1，x∈R).【变式与拓展】B1.

3、函数y＝ax＋a2－3a＋2是指数函数，则a的值为()A.1B.2C.3D.4题型2过定点问题【例2】函数y＝a2x＋b＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b＝________.思维突破：把点(1,2)代入，得2＝a2＋b＋1，∴a2＋b＝1恒成立.∴2＋b＝0.∴b＝－2.答案：－2【变式与拓展】)D2.函数y＝ax＋1(a>0，且a≠1)的图象必经过点(A.(0,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(0,2)题型3指数函数图象的理解及应用(1)作出函数的图象，并由其图象指出函数的单调区间；(

4、2)根据函数的图象，指出当x取何值时，函数有最值.如图D22，由图象可知：函数的单调递增区间为(－∞，－2]，单调递减区间为(－2，＋∞)．图D22【变式与拓展】3.方程

5、2x－1

6、＝a有唯一实数解，则实数a的取值范围是________________.a≥1或a＝0解析：作出y＝

7、2x－1

8、的图象，如图D23，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0.图D23【例4】函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A.a＝2C.a＝1或a＝2B.a＝1D.a>0，且a≠1易错分析：易忽略a≠1这

9、个条件.答案：A[方法·规律·小结]1.对指数函数概念的理解.指数函数的解析式：y＝ax.(1)底数是大于0，且不等于1的常数.(2)指数函数的自变量x位于指数ax的位置上.(3)ax的系数必须为1.2.规定指数函数y＝ax中的a大于零，且不等于1的理由.(1)如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0.当x≤0时，ax无意义.数范围内函数值不存在.(3)如果a＝1，y＝1x是一个常量，对它无研究价值.为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1.3.在指数函数解析式中，必须时刻注意底数a>0，且a≠1.对于指数函

10、数的底数a，在不清楚其取值范围时，应树立分类讨论的数学思想，分a>1和0