沪科版数学讲义_第20章__四边形

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1、四边形知识脉络：一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。凸边形：一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸边形。1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于

2、(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.223.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：因为四边形ABCD是平行四边形Þ4.平行四边形的判定：.5.两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等平行四边形的面积：=BC·AE=CD·BF同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.=(5)中心对称图形，对称中心是对角线的交点。(6)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为

3、中点，且这条直线二等分四边形的面积．5.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质：因为四边形ABCD是矩形Þ226.矩形的判定：Þ四边形ABCD是矩形.(4)矩形是轴对称、中心对称图形．(5)矩形面积＝长×宽7.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：因为ABCD是菱形Þ8．菱形的判定：Þ四边形ABCD是菱形.(4)菱形是轴对称、中心对称图形．(5)菱形面积＝底×高＝对角线乘积的一半9.正方形：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。正方形的性质：因为ABCD是正方形Þ（1）（2）（3

4、）(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴．(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形．如上方右图。(6)正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等．22(7)正方形的面积：若正方形的边长为，对角线长为，则10．正方形的判定：Þ四边形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形(2)判定正方形的一般顺序：①先证明它是平行四边形；②再证明它是菱形(或矩形)；③最后证明它是矩形(或菱形)．11.梯形：只有一组对边平行，而另

5、一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形Þ12.等腰梯形的判定：Þ四边形ABCD是等腰梯形(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BD∴ABCD四边形是等腰梯形(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴．（5）．梯形的面积22(1)．(2)梯形中有关图形面积：①．②．③．※13．梯形中常见的辅助线：14.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（三角形有三条中位线）三角形中位线定理：(性质)三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15.梯

6、形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线。（梯形的中位线有且只有一条）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.二．中心对称图形：（1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.（2）中心对称图形的性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分22轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合如果把一个图形沿

7、着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴这时,我们也说这个图形关于这条直线对称（3）中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三．常识：※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅

8、是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形的有：平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意：线段有两条对称轴.边形的的性质：（1）边形的内角和等于．（2）任意多边形的外角和等于（3）边形共有条