沪科版数学讲义 第20章 四边形

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1、【沪科版】八年级下册数学讲义第20章四边形知识脉络：1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形Þ4.平行四边形的判定：.5.矩形的性质：因为ABCD是矩形Þ6.矩形的判定：Þ四边形ABCD是矩形.7．菱形的性质：因为ABCD是菱形Þ8．菱形的判定：Þ四边形四边形ABCD是菱形.9．正方形的性质：因为ABCD是正方形Þ（1）（2）（3）10．正方形的判定：Þ四边形ABCD是正方

2、形.(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形11．等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形Þ12．等腰梯形的判定：Þ四边形ABCD是等腰梯形(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BD∴ABCD四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个

3、图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三公式：1．S菱形=ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）3．S梯形=（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）四常识：※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形

4、的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形的有：平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意：线段有两条对称轴.※5．梯形中常见的辅助线：边形的的性质：（1）边形的内角和等于．（2）任意多边形的外角和等于（3）边形共有条对角线（4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。（5）正多边形的每个内角等于四边形：四边形的内角和等于360°,外角和等于360°1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角；3、四边形内角与同一个

5、顶点的一个外角互为邻补角．平行四边形的性质:(1)平行四边形的邻角互补，对角相等．(2)平行四边形的对边平行且相等．(3)夹在两条平行线间的平行线段相等．(4)平行四边形的对角线互相平分．(5)中心对称图形，对称中心是对角线的交点。(6)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分四边形的面积．平行四边形的判定:(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．(5)定理4：一组对

6、边平行且相等的四边形是平行四边形．两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等平行四边形的面积：=BC·AE=CD·BF同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.=矩形的性质：(1)对边平行且相等。(2)矩形的四个角都是直角．(3)矩形的对角线相等．(4)矩形是轴对称、中心对称图形．(5)矩形面积＝长×宽矩形的判定：(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．菱形的性质(1)具有平行四边形的一切性质．(2)菱形的四条边都相等．

7、(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．(4)菱形是轴对称、中心对称图形．(5)菱形面积＝底×高＝对角线乘积的一半菱形的判定(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形．(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形的性质(1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等．(3)正方形的两条对角线相等，并