河北省衡水中学2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

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1、2015-2016学年河北省衡水中学高一(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在下列四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.若角α与角β终边相同,则一定有(  )A.α+β=180°B.α+β=0°C.α﹣β=k360°,k∈ZD.α+β=k360°,k∈Z2.已知集合M={x

2、≤1},N={x

3、y=lg(1﹣x)},则下列关系中正确的是(  )A.(∁RM)∩N=∅B.M∪N=RC.M⊇ND.(∁RM)∪N=R3.设α是第二象限角,且cos=﹣,则是(  )A.第一象限角B.

4、第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.下列四个函数中,既是(0,)上的增函数,又是以π为周期的偶函数的是(  )A.y=tanxB.y=

5、sinx

6、C.y=cosxD.y=

7、cosx

8、5.已知tanα=﹣,且tan(α+β)=1,则tanβ的值为(  )A.﹣7B.7C.﹣D.6.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,向上平移1个单位,得到的函数解析式为(  )A.y=sin(2x+)+1B.y=sin(2x﹣)+1C.y=sin(2x+)+1D.y=sin(2x﹣)+17.函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,

9、

10、φ

11、<,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式(  )A.y=﹣4sin(x﹣)B.y=4sin(x﹣)C.y=﹣4sin(x+)D.y=4sin(x+)8.在△ABC中,已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2,则三角形一定是(  )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形9.已知函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是(  )A.B.C.D.10.若定义在区间D上的函数f(x)对于D上任意n个值x1,x2,…xn总满足[f(

12、x1)+f(x2)+…+f(xn)]≤f(),则称f(x)为D的凸函数,现已知f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数,则三角形ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为(  )A.B.3C.D.311.已知O为△ABC内任意的一点,若对任意k∈R有

13、﹣k

14、≥

15、

16、,则△ABC一定是(  )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定12.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a:b:c=:4:3,设=cosA,=sinA,又△ABC的面积为S,则=(  )A.SB.SC.SD.S 二、填空题(

17、本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设是奇函数,则a+b的取值范围是      .14.函数y=3sin(x+10°)+5sin(x+70°)的最大值为      .15.已知奇函f(x)数满足f(x+1)=﹣f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=﹣2x,则f(log210)等于      .16.给出下列命题:①存在实数x,使得sinx+cosx=;②函数y=2sin(2x+)的图象关于点(,0)对称;③若函数f(x)=ksinx+cosx的图象关于点(,0)对称,则k=﹣1;④在平行四边形ABCD中,若

18、+

19、

20、=

21、+

22、,则四边形ABCD的形状一定是矩形.则其中正确的序号是      (将正确的判断的序号都填上) 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知cos(α﹣)=,sin(+β)=,且β∈(0,),α∈(,),求sin(α+β)的值.18.设幂函数f(x)=(a﹣1)xk(a∈R,k∈Q)的图象过点.(1)求k,a的值;(2)若函数h(x)=﹣f(x)+2b+1﹣b在[0,2]上的最大值为3,求实数b的值.19.锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b

23、、c,设向量,且(1)求角B的大小;(2)若b=1,求a+c的取值范围.20.已知函数f(x)=2﹣2cos2(+x)﹣cos2x(1)求函数f(x)在x∈[0,π]时的增区间;(2)求函数f(x)的对称轴;(3)若方程f(x)﹣k=0在x∈[,]上有解,求实数k的取值范围.21.如图,△ABC中,sin=,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=.(Ⅰ)求:BC的长;(Ⅱ)求△DBC的面积.22.已知=(sinωx,cosωx),=(cosωx,cosωx)其中ω>0,若函数f(x)=﹣的图象上相邻两对称轴间

24、得距离为2π(1)求方程f(x)﹣=0在区间[0,17]内的解;(2)若=+,求sinx;(3)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC,求函数f(A)的值域. 2015-2016学年河北省衡水中学高一(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共1

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