《合作博弈四川大学》PPT课件

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1、博弈论及其应用第5章合作博弈2010-3-31《博弈论及其应用》（汪贤裕）2010-3-3《博弈论及其应用》（汪贤裕）2第5章合作博弈主要内容：§5.1基本概念§5.2占优方法：合作博弈一类解概念§5.3估值方法：合作博弈的一类解概念§5.4合作博弈的应用范例2010-3-32《博弈论及其应用》（汪贤裕）2010-3-3《博弈论及其应用》（汪贤裕）3§5.1基本概念§5.1.1纳什谈判解与联盟§5.1.2联盟与特征函数§5.1.3特征函数的性质§5.1.4合作博弈中的解概念2010-3-33《博弈论及其应用》（汪贤裕）2010-3-3《博弈论及其应用》（汪贤裕

2、）4§5.1.1纳什谈判解与联盟※2人纳什谈判解的决定※n人纳什谈判解的决定※纳什谈判的例子※合作博弈与非合作博弈区分的两个假设条件2010-3-34《博弈论及其应用》（汪贤裕）2010-3-3《博弈论及其应用》（汪贤裕）52人纳什谈判解的决定在2人纳什谈判解　　　　讨论中，　　　是二人经过谈判后可能达到的结果集。　　是谈判的初始参考点，经过纳什公理化体系，通过求解，可以得到一对谈判解　　　。2010-3-35《博弈论及其应用》（汪贤裕）2010-3-3《博弈论及其应用》（汪贤裕）6n人纳什谈判解的决定设是局中人的集合，是n人经过谈判进行合作的可达结果集。当允

3、许采用抽彩方法对结果分配时，结果集是一个凸集。令是谈判达不成协议的支付分配（或n个局中人的保守收益），作为谈判的初始参考点。将纳什公理化体系扩大到n人，则有n人纳什谈判解的唯一结果。一般情况下，它由下式决定：2010-3-36《博弈论及其应用》（汪贤裕）2010-3-3《博弈论及其应用》（汪贤裕）7纳什谈判的例子例5.1.1设有三个人参与分配300元，若第个人分得　，则它的效用为，三个人提出的分配方案分别为　　　　，则当三个人方案一致时有收益，否则收益为零，用收益函数表达为：2010-3-37《博弈论及其应用》（汪贤裕）2010-3-3《博弈论及其应用》（汪贤

4、裕）8纳什谈判的例子很显然，这时可达结果集为：而三个人所得的最低水平为0，即：初始参考点是应用（5.1.1）式，容易得：在这一博弈中，三人都采用了同样的策略显然，作为理性的局中人，它的策略中不会使自己的收益小于100元，而他若使自己的收益高于100元，则不会使其他人得到认同。2010-3-38《博弈论及其应用》（汪贤裕）2010-3-3《博弈论及其应用》（汪贤裕）9纳什谈判的例子例5.1.2类同例5.1.1，但规定只有当局中人1和局中人2提出的分配策略不同时，各局中人的收益所得为0；若局中人1和局中人2提出的分配策略相同时，即　　　，则按这一分配向各局中人支付

5、，其收益函数可表达为：这时的可达结果结仍为：2010-3-39《博弈论及其应用》（汪贤裕）2010-3-3《博弈论及其应用》（汪贤裕）10纳什谈判的例子在例5.1.2博弈中，局中人1和局中人2可以联合起来对支付的分配策略进行选择，而局中人3的任何策略都无法干预分配方案。因而，可以合理地认为该博弈仅在局中人1和局中人2两人之间进行分配讨论。若局中人1和局中人2采用二人合作博弈的纳什谈判解。则其结果将是（150，150，0）。在ｎ人谈判问题中，若出现联盟，则可能发生实质性的变化。2010-3-310《博弈论及其应用》（汪贤裕）2010-3-3《博弈论及其应用》（汪

6、贤裕）11纳什谈判的例子例5.1.3类同例5.1.1。但该博弈规定，如果有两个局中人提出相同的分配策略时，则每人按这一策略进行支付，否则每个局中人的支付都为0。其收益函数可以表达为：这时的可达结果集仍为：2010-3-311《博弈论及其应用》（汪贤裕）2010-3-3《博弈论及其应用》（汪贤裕）12纳什谈判的例子在例5.1.3的博弈中，情况就非常复杂了。若局中人1和局中人2谈判分配方案为　　　　　　　　，局中人3可以和其中一个局中人再谈判.如与局中人1再谈判,提出分配方案此后局中人2又可以和{1，3}中一个局中人，如局中人3谈判，提出分配方案　　　　　　　　，

7、这种过程可以一直进行下去。2010-3-312《博弈论及其应用》（汪贤裕）2010-3-3《博弈论及其应用》（汪贤裕）13纳什谈判的例子对这一谈判过程的终止可以有两种规定：一是规定局中人通过一轮谈判后形成一个协议，按照协议规定，每个局中人进行再谈判不能与以前的谈判相违背。可以看到，在三人博弈中，先行谈判的局中人具有先动优势。二是规定谈判的次数的顺序。如规定谈判的顺序是先由{1，2}谈判,其次由{2，3}谈判。第3由{1，3}谈判，最后{1，2，3}谈判,这时局中人1和局中人3，即{1，3}谈判具有后动的优势。2010-3-313《博弈论及其应用》（汪贤裕）20

8、10-3-3《博弈论及其应用》（汪贤裕