合作博弈 shapley值课件.ppt

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1、Shapley值——利润分配的一个“公正”解Shapley值的思想目的在一个大联盟N中，根据给定不同方式S对应的贡献函数v，得出最优利益分配（成本分摊）方案。思想参与者所应获得的效益x（i）等于该参与者对每一个它所参与的的联盟的边际贡献的期望值。Shapley值是边际盈利向量的算数平均：Shapley值算法缺点、效益的合理分配例甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人合作获利11元.又知每人单干获利1元.问三人合作时如何分配获利？记甲乙丙三人分配为解不唯一(5，3，3)(4，4，3)(5，4，2)……(1)Sha

2、pley合作对策[I,v]~n人合作对策，v~特征函数~n人从v(I)得到的分配，满足v(s)~子集s的获利公理化方法s~子集s中的元素数目，Si~包含i的所有子集~由s决定的“贡献”的权重Shapley值~i对合作s的“贡献”Shapley合作对策三人(I={1,2,3})经商中甲的分配x1的计算1/31/61/61/311213I17511011416471/312/37/3x1=13/3类似可得x2=23/6,x3=17/61223合作对策的应用例1污水处理费用的合理分担20km38km河流三城镇地理位置示意图123污水处理，排入河流.三

3、城镇可单独建处理厂，或联合建厂(用管道将污水由上游城镇送往下游城镇).Q1=5Q3=5Q2=3Q~污水量，L~管道长度建厂费用P1=73Q0.712管道费用P2=0.66Q0.51L污水处理的5种方案1）单独建厂总投资2）1,2合作3）2,3合作4）1,3合作总投资总投资合作不会实现5）三城合作总投资D5最小,应联合建厂建厂费：d1=73(5+3+5)0.712=45312管道费：d2=0.6650.5120=3023管道费：d3=0.66(5+3)0.5138=73D5城3建议：d1按5:3:5分担,d2,d3由城1,2担负城2建议：d

4、3由城1,2按5:3分担,d2由城1担负城1计算：城3分担d15/13=174C(1)不同意!D5如何分担？特征函数v(s)~联合(集s)建厂比单独建厂节约的投资~三城从节约投资v(I)中得到的分配Shapley合作对策计算城1从节约投资中得到的分配x111213I0400640002504003912231/31/61/61/306.7013x1=19.7,城1C(1)-x1=210.4,城2C(2)-x2=127.8,城3C(3

5、)-x3=217.8三城在总投资556中的分担x2=32.1,x3=12.2x2最大，如何解释？合作对策的应用例2派别在团体中的权重90人的团体由3个派别组成，人数分别为40,30,20人.团体表决时需过半数的赞成票方可通过.虽然3派人数相差很大若每个派别的成员同时投赞成票或反对票，用Shapley合作对策计算各派别在团体中的权重.团体I={1,2,3}，依次代表3个派别îíì=否则，的成员超过定义特征函数045,1)(ssv优点：公正、合理，有公理化基础。如n个单位治理污染,通常知道第i方单独治理的投资yi和n方共同治理的投资Y,及第i方不参加时其余

6、n-1方的投资zi(i=1,2,…n).确定共同治理时各方分担的费用.其它v(s)均不知道,无法用Shapley合作对策求解Shapley合作对策小结若定义特征函数为合作的获利(节约的投资)，则有缺点：需要知道所有合作的获利，即要定义I={1,2,…n}的所有子集(共2n-1个)的特征函数，实际上常做不到.设只知道无i参加时n-1方合作的获利全体合作的获利求解合作对策的其他方法例.甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人合作获利11元.问三人合作时如何分配获利？（1）协商解11将剩余获利平均分配模型以n-1方合作

7、的获利为下限求解~xi的下限（2）Nash解为现状点（谈判时的威慑点）在此基础上“均匀地”分配全体合作的获利B模型平均分配获利B2）Nash解1）协商解（3）最小距离解模型第i方的边际效益若令3）最小距离解1）协商解（4）满意解di~现状点(最低点)ei~理想点(最高点)模型4）基于满意度的解1）协商解（5）Raiffi解与协商解x=(5,4,2)比较求解合作对策的6种方法（可分为三类）Shapley合作对策A类B类协商解Nash解最小距离解满意解di~现状,ei~理想B类4种方法相同例：有一资方(甲)和二劳方(乙,丙),仅当资方与至少一劳方合作

8、时才获利10元，应如何分配该获利？Raiffi解C类B类：计算简单，便于理解，可用于各方实力相