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时间:2019-06-18
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1、学大教育五角场高中数学个性化辅导方案反函数专题过关复习目标:理解反函数的意义,会求一些函数的反函数;掌握互为反函数的函数图象间的关系,会利用与的性质解决一些问题.复习重点:反函数的求法,反函数与原函数的关系。(一)知识回顾:设函数的定义域为,值域为,由求出.如果对于中每个值,在中都有唯一的值和它对应,那么为以为自变量的函数,叫做的反函数,记作,()。○2、反函数存在的条件:从定义域到值域上的一一对应确定的函数才有反函数;也即只有单调函数才有反函数!3、反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域,若与互为反函数,函数的定义域为、值域为,则,;互为反函数的两个函数具有相同的单调性
2、,它们的图象关于对称.一些结论:定义域上的单调函数必有反函数;奇函数若存在反函数,则其反函数也是奇函数;定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数.周期函数在整个定义域内不存在反函数.(二)方法归纳求反函数的一般步骤:求原函数的值域;反解,由解出;写出反函数的解析式(互换),并注明反函数的定义域(即原函数的值域)。◎注:析分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。若函数与互为反函数,且在的图像上,则在图像上。若函数与互为反函数,若,则.求证一个函数的图象关于成轴对称图形,只须证明.(三)例题精讲1.求下列函数的反函数:(全国)(≥);(上海春)()(07上海春)();()【高
3、考数学反函数专题过关】
4、8学大教育五角场高中数学个性化辅导方案();(≤);(安徽).2.(北京文)已知函数的反函数的图象经过点,则已知,求的值3.(辽宁)与方程的曲线关于直线对称的曲线方程为()函数的反函数()是奇函数,且在是减函数是偶函数,且在是减函数是奇函数,且在是增函数是偶函数,且在是增函数(全国)设函数(≤≤),则函数的图像是4.函数的图象关于对称,求的值.设函数,又函数与的图象关于对称,求.5.已知,是上的奇函数.求的值;求的反函数;对任意的解不等式。(四)课堂练习:【高考数学反函数专题过关】
5、8学大教育五角场高中数学个性化辅导方案要使(≥)有反函数,则的最小值为设,则
6、(10五校联考)函数图象与其反函数图象的交点坐标为若函数的图象经过点,则函数的反函数图象必经过()(全国Ⅰ)已知函数是奇函数,当时,,设的反函数是,则(五)课后作业:设,则设,函数的反函数和的反函数的图象关于()轴对称轴对称轴对称原点对称已知函数,则的图象只可能是()若与的图象关于直线对称,且点在指数函数的图象上,则设函数满足,则己知:函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是____________若既在的图象上,又在它反函数图象上,求的值.(07湖南文)设是函数的反函数,则下面不等式中恒成立的是()≤≤【高考数学反函数专题过关】
7、8学大教育五角
8、场高中数学个性化辅导方案≥≥已知函数的反函数为,求函数的反函数.已知的反函数为,则不等式的解集为已知函数(,且)求函数的反函数;判定的单调性;解不等式(六)高考过关:(08全国)函数的反函数()是奇函数,在上是减函数是偶函数,在上是减函数是奇函数,在上是增函数是偶函数,在上是增函数(安徽)下列函数中,反函数是其自身的函数为()(山东)函数的反函数图像大致是112112112112-1(陕西文)设函数的反函数为,则函数的图象是() (【高考数学反函数专题过关】
9、8学大教育五角场高中数学个性化辅导方案湖北)已知函数的反函数是,则;(
10、湖北文)函数的反函数是( )(福建文)函数的反函数是( ) (全国Ⅱ)函数反函数是( )-==-(辽宁)函数)的反函数是( )(全国Ⅱ)函数的反函数是( )(天津)函数()的反函数是( )(广州模拟)已知函数(),则其反函数为( )【高考数学反函数专题过关】
11、8学大教育五角场高中数学个性化辅导方案(天津)函数的反函数是( )(天津文)函数的反函数是( )(安徽文)函数的反函数是( )(江西)设的反函数为,若,则(江西文)已知函数存在反函数,若函数的图象经过点,则函数的图象必经过点(重庆)设函数的反函数为,且的图象过点,则的图象必过点(
12、 )(陕西理)设函数的图象过点,其反函数的图象过点,则等于( )(江西模拟)已知,函数的图象与的图象关于直线对称,则( )(天津)已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线【高考数学反函数专题过关】
13、8学大教育五角场高中数学个性化辅导方案对称,记.若在区间上是增函数,则实数的取值范围是()(上海高考)在,,和四点中,函数的图象与其反函数的图象的公共点只可能是()(重庆文)设为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点,则()(天津)设是函数的反函数,则使成立的的取值
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