2.5.1 矩形的性质

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1、2.5.1矩形的性质有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.平行四边形有一个角是直角矩形矩形的性质：1.矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称长方形.2.矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.（2）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.（3）矩形的对角线相等.（4）矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.例如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交与点O，AC=4cm，∠AOB=60°.求BC的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA

2、=OB=AC=2cm.∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2cm.∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，BC=.例题练习1.已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的各边长.解：根据矩形的性质易，得矩形的短边为1cm，长边为cm.矩形的判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.三角形是直角的四边形是矩形.3.对角线相等的平行四边形是矩形.4.对角线相等的且平分的四边形是矩形.练习1.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D,求证：四边形ABCD是

3、矩形.解：∵∠A=∠B=∠C=∠D,且∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∴四边形ABCD是矩形.2.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,∠AOB=60°，AB=2，AC=4，求□ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=AC=2.∵∠AOB=60°，AB=2,∴△AOB是等边三角形.∴OB=OA=OD=OC.∴□ABCD是矩形.∴∠ABC=90°.∴∴矩形ABCD的面积是2×=4.