2.6.1 菱形的性质

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1、2.6.1菱形的性质下列图案中包含的平行四边形有什么特点？一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．平行四边形菱形一组邻边相等ABCDABCDO它们的邻边也相等．可以知道：菱形是四条边都相等，对角相等，对角线互相平分．由于菱形是平行四边形，因此菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O.对角线AC⊥DB吗？你的理由是什么？∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC.∴点D在线段AC的垂直平分线上.又点O为线段AC的中点，∴直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DB.由此得到菱形的性质：ABCDO菱形的对角线互相平分且垂直.动脑筋做

2、一做把图中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于直线DB的轴反射），点A的像是____,点C的像是______，点D的像是____，点B的像是____，边AD的像是____，边CD的像是____，边AB的像是____，边CB的像是___.ABCDOCABDCBBACDAD从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.由此得到：菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.如图，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面积吗？∵S菱形ABCD=S△ADC+S△ABC,由AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），

3、∴S菱形ABCD=AC·DC+AC·BO=AC(DC+BO)=AC·BD.菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.动脑筋如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长．ABCDO在Rt△OAB中，菱形ABCD的面积S为解因此，菱形ABCD的周长为例题1.菱形ABCD的两条对角线的交点为点O,已知AB＝5cm,OB＝3cm,求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积．∵菱形ABCD的两条对角线互相垂直平分，∴BD=2OB=2×3=6(cm).在Rt△AOB中，有∴菱形ABCD的面积解ABCDO练习2.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，

4、PE⊥AD于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC是∠DAB的角平分线.∴点P到AD的距离等于点P到AB的距离.∵PE=4cm，∴点P到AB的距离为4cm.练习数学让生活更美下次再见