一元二次方程根的分布(三)导学案

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1、课堂教学导学案一元二次方程根的分布（三）一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的条件及其运用。一．一元二次方程根的基本分布——零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元二

2、次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实根为x1，x2，且x1≤x2。【定理1】x1＞0，x2＞0ó，推论：x1＞0，x2＞0ó上述推论结合二次函数图象不难得到。【定理2】x1＜0，x2＜0ó，推论：x1＜0，x2＜0ó由二次函数图象易知它的正确性。-4-年级主任：冯友兰课堂教学导学案【定理3】x1＜0＜x2ó＜0【定理4】①x1＝0，x2＞0óc＝0且＜0；②x1＜0，x2＝0óc＝0且＞0。二．一元二次方程根的非零分布——k分布设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两实根为x1，x2，且x1≤x2。k为

3、常数。则一元二次方程根的k分布（即x1、x2相对于k的位置）有以下若干定理。【定理1】k＜x1≤x2ó【定理2】x1≤x2＜kó。-4-年级主任：冯友兰课堂教学导学案【定理3】x1＜k＜x2óaf(k)＜0。推论1x1＜0＜x2óac＜0。推论2x1＜1＜x2óa(a＋b＋c)＜0。【定理4】有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2óf(k1)f(k2)＜0【定理5】k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2ó此定理可直接由定理4推出，请读者自证。【定理6】k1＜x1≤x2＜k2ó-4-年级主任：冯友兰课堂教

4、学导学案-4-年级主任：冯友兰