极值点偏移---拐点偏移

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1、极值点偏移问题专题——拐点偏移例1已知函数，若正实数，满足，求证:。证明：注意到，，，则（1,2）是图像的拐点，若拐点（1,2）也是的对称中心，则有，证明则说明拐点发生了偏移，作图如下想到了“极值点偏移”，想到了“对称化构造”，类似地，不妨将此问题命名为“拐点偏移”，仍可用“对称化构造”来处理．不妨设，要证，，则5，得在上单增，有，得证。2、极值点偏移PK拐点偏移常规套路1、极值点偏移（）二次函数2、拐点偏移极值点偏移问题专题（1）——对称化构造（常规套路）例1（2010天津）已知函数．（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图像与的图像关于直线对称，证明：当时

2、，5；（3）如果，且，证明：．点评：该题的三问由易到难，层层递进，完整展现了处理极值点偏移问题的一般方法——对称化构造的全过程，直观展示如下：例1是这样一个极值点偏移问题：对于函数，已知，，证明．再次审视解题过程，发现以下三个关键点：（1），的范围；（2）不等式；5（3）将代入（2）中不等式，结合的单调性获证结论．把握以上三个关键点，就可轻松解决一些极值点偏移问题．例2（2016新课标Ⅰ卷）已知函数有两个零点．（1）求的取值范围；（2）设，是的两个零点，证明：．解：（1），过程略；（2）由（1）知在上，在上，由，可设．构造辅助函数当时，，，则，得在上，又，故，即．将代

3、入上述不等式中得，又，，在上，故，．通过以上两例，相信读者对极值点偏移问题以及对称化构造的一般步骤有所了解．但极值点偏移问题的结论不一定总是，也可以是，借鉴前面的解题经验，我们就可给出类似的过程．例3已知函数的图像与直线交于不同的两点，，求证：．证明：（i），得在上，在上；当时，；；当时，；当时，5（洛必达法则）；当时，，于是的图像如下，得．小结：用对称化构造的方法解极佳点偏移问题大致分为以下三步：step1：求导，获得的单调性，极值情况，作出的图像，由得，的取值范围（数形结合）；step2：构造辅助函数（对结论，构造；对结论，构造），求导，限定范围（或的范围），判定

4、符号，获得不等式；step3：代入（或），利用及的单调性证明最终结论．5