《图像变换》PPT课件

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1、数字图像处理(DigitalImageProcessing）湖北师范学院教育信息与技术学院第三章图像变换3.1引言3.2空域变换3.3图像的频域变换3.4离散傅立叶变换3.5离散余弦变换3.6KL变换3.7其他正交变换3.1引言图像的数学变换的特点在于其有精确的数学背景，是许多图像处理技术的基础。在这些变换中，一种是在空间域上进行的，这些变换根据处理操作的特点，可以分为图像的代数运算和几何运算，它们都是利用对输入图像进行加工而得到输出图像。另一种重要的数学变换则是将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间，并利用输入图像在这些空间的

2、特有性质有效而快速地对图像进行处理和分析。最典型的变换有离散傅立叶变换，它把空域中的图像信号看作二维时间序列，将其变换到频率域来分析图像的频谱特性。空域变换有如加法、减法等的代数变换，也有如旋转、拉伸等的几何变换；频域变换除了傅立叶变换外，常用的非空域的变换还有离散余弦变换等。无论是在空域中的数学变换还是频域中的数学变换，它们在图像分析、滤波、增强、压缩等处理中都有着非常典型而重要的应用。3.2空域变换1.代数变换图像的代数变换是指对两幅图像进行点对点的四则运算而得到一幅新的输出图像。图像的代数运算在图像处理中有着广泛的应用，它除了可以实现自

3、身所需要的算术操作，还能为许多复杂的图像处理提供准备。1）加法运算2）减法运算（差分）+==—线性变换非线性变换3）其他灰度变换灰度变换的变换函数曲线如下图：(1)图象求反0255255(2)对比度拉伸(3)动态范围压缩02552552.几何变换图像在生成过程中，由于系统本身具有非线性或拍摄角度不同，会使生成的图像产生几何失真。几何失真一般分为系统失真和非系统失真。系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真则是随机的。几何变换可以改变图像中物体之间的空间关系。这种运算可以看成是图像内的各物体在图像内移动的过程。例如，物体的转动、扭曲、倾斜、拉伸

4、等等，都是几何运算的结果。如下图：1）平移2）放缩3）旋转0,0xy0,0xy4）水平镜像0,0xy5）垂直镜像6）一般的几何变换下图显示了在失真和相应的校正图像中的四边形区域，四边的顶点是相应的“控制点”。假设四边形区域中的几何形变过程用双线性方程对来建模，即：FDCBAFDCAB7）几何变换中灰度插值对图像作定量分析时，就要对失真的图像进行几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失真的图像），以免影响分析精度。基本方法是先建立几何校正的数学模型；其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行几何校正。通常分为两步：(1)图像空间

5、的坐标变换；(2)确定校正空间各象素的灰度值。输出象素通常被映射到输入图像中的非整数位置，即位于四个输入象素之间。因此，为了决定与该位置相对应的灰度值，必须进行插值运算。常用的插值方法有3种：(1)最近邻插值(NearestNeighborInterpolation)(2)双线性插值(BilinearInterpolation)(3)三次立方插值(1)最近邻插值(NearestNeighborInterpolation)最简单的插值方法是最近邻插值，即选择离它所映射到的位置最近的输入象素的灰度值为插值结果。数学表示为：(2)双线性插值(Bil

6、inearInterpolation)双线性插值法是对最近邻法的一种改进，即用线性内插方法，根据点的四个相邻点的灰度值，分别在x和y方向上进行两次线性插值插值。如下图：首先，在x方向上作线性插值，对上端的两个顶尖进行线性插值得：类似的，对于底端两个顶点进行线性插值有：y方向上作线性插值，以确定：最后得到双线性插值公式为：(3)三次立方插值该方法利用三次多项式来逼近理论上的最佳插值函数，其数学表达式为：上式中的是周围象素沿方向离原点的距离。待求象素的灰度值由其周围16个点的灰度值加权内插得到。可推导出待求象素的灰度值计算式为：其中：.2.101

7、2S(x)x三次立方插值原理图0uv(x,y)(i,j)(i+1,j)(i+1,j+1)(i,j+1)(i.1,j.1)(i.1,j+2)(i+2,j.1)(i+2,j+2)3.3图像频域变换线性系统?系统的定义：接受一个输入，并产生相应输出的任何实体。系统的输入是一个或两个变量的函数，输出是相同变量的另一个函数。线性系统定义对于特定的系统，有：X1(t)?y1(t)X2(t)?y2(t)该系统是线性的当且仅当：1.图像的频域变换的理论基础x1(t)+x2(t)y1(t)+y2(t)从而有：a·x1(t)a·y1(t)线性系统移不变性的定义对

8、于某线性系统，有：x(t)y(t)当输入信号沿时间轴平移T，有：x(t-T)y(t-T)则称该线性系统具有移不变性。卷积的定义?对于一个线性系统的输入f(t)和输出