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1、第4章图像几何变换图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、大小、形状等变化的方法，是通过数学建模实现对数字图像进行几何变换的处理。图像的几何变换图像的几何变换包括了图像的形状变换和图像的位置变换。图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切。图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转。图像的仿射变换描述。图像的几何变换不改变像素的值，只改变像素的位置。图像的形状变换图像的形状变换主要是指图像的缩小、放大与错切。图像的形状变换通常在目标物识别中使用。图像的形状变换应用——目标物识别如图所示,要判别图中的某个果子是苹果还是李子,要将该图像进行放大
2、或者是缩小,才能够进行正确的比较与识别。图像的缩小分为按比例缩小和不按比例缩小两种。图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。(a)按比例缩小(b)不按比例缩小图像缩小 ——实现思路图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并且尽量保持原有的特征不丢失。最简单的方法就是等间隔地选取数据。图像缩小——实现方法设原图像大小为M*N，缩小为k1M*k2N，（k1<1，k2<1）。算法步骤如下：1）设原图为F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.压缩后图像是G(x,y),x=1,2,…,k1M
3、,y=1,2,…,k2N.2）G(x,y)=F(c1*x,c2*y)其中，c1=1/k1c2=1/k2图像缩小——例题K1=0.6,k2=0.7579101112131516171825272829303133343536i=[1,6],j=[1,6].x=[1,6*06]=[1,4],y=[1,6*0.75]=[1,5].x=[1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6]=[1.67,3.33,5,6.67]=[i2,i3,i5,i6],y=[1/0.75,2/0.75,3/0.75,4/0.75,5/0.75]=[j1,j3,j4,j5
4、,j6].123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536图像放大图像放大从字面上看，是图像缩小的逆操作，但是，从信息处理的角度来看，则难易程度完全不一样。图像缩小是从多个信息中选出所需要的信息，而图像放大则是需要对多出的空位填入适当的值，是信息的估计。图像放大——实现思路最简单的思想是，如果需要将原图像放大为k倍，则将原图像中的每个像素值，填在新图像中对应的k*k大小的子块中。放大5倍显然，当k为整数时，可以采用这种简单的方法。图像放大——实现方法设原图像大小为M*
5、N,放大为k1M*k2N，（k1>1，k2>1）。算法步骤如下：1）设旧图像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.新图像是G(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）G(x,y)=F(c1*i,c2*j)c1=1/k1c2=1/k2K1=1.5,k2=1.2123345664566i=[1,2],j=[1,3].x=[1,3],y=[1,4].x=[1/1.2,2/1.2,3/1.2]=[i1,i1,i2],y=[1/1.5,2/1.5,3/1.5,4/1.5]=[j1,j2,j3,j3].123456图
6、像放大——实现方法思考一个问题：如果放大倍数太大，按照前面的方法处理会出现马赛克效应。如果这个问题交给你，有没有办法解决？或者想办法至少使之有所改善？图像放大——思考问题图像错切——基本概念图像的错切变换实际上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。因为绝大多数图像都是三维物体在二维平面上的投影得到的，所以需要研究图像的错切现象。图像错切——数学模型错切的数学模型如下：图像错切——示例可以看到，错切之后原图像的像素排列方向发生改变。该坐标变化的特点是，x方向与y方向独立变化。图像的位置变换所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状不发生变化，只是将
7、图像进行平移、镜像和旋转。图像的位置变换主要是用于目标识别中的目标配准。图像的平移图像的平移非常简单，所用到的是中学学过的直角坐标系的平移变换公式：注意：x方向与y方向是矩阵的行列方向。即：g(x,y)=f(x’,y’)图像的平移——示例注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。下移1行，右移2列x=[1,2,3];y=[1,2,3]x’=[2,3,4];y’=[3,4,5]123123123451234图像的镜像所谓的镜像，通俗地讲，是指在镜子中所成的像。其特点是左右颠倒或者是上下颠倒。镜像分为水平镜像和垂直镜
8、像。图像的水平镜像水平镜像计算公式如下（图像大小为M*N）因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进行镜像计算之后，再进行坐标的平移。（坐标平移）0
